bin ich froh, dass ich geisteswissenschaftler bin und seit dem abitur nichts mehr mit formeln und zahlen, deren verhälntnisse bestimmen muss, zu tun habe...
aber meinen respekt habt ihr!
gruß, j.
formelsammlung beim bogenbau
-
Chris Yarbrough
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Formel für Bogenstärke
Also....man hat nen Bogen, zufällig 3,6m lang mit einem Auzug von 1,5m. Der Pfeil ist ein gekürzter Besenstiel. (frgat sich wie viel der ungefähr wiegt....ein paar hundert gramm, mit kleiner spitze...)
Wieviel Pfund Zuggewicht muss der Bogen haben um den Pfeil 300 Meter weit zu werfen?
Im allgemeinen such ich ne wiederverwendbare Formel mit den Aspekten: Bogenstärke, Auszug, Gewicht des Pfeils.
(Ich möchte jetzt bitte nicht hören, dass ich die Erdrotation und die Luftdichte der verschiedenen Luftschichten miteinberechnung muss, wenn ich das verallgemeinern will...
)
Gibts für sowas ne ungefähre Formel? Soll ja nicht genau sein, nur als Anhaltspunkt,
Wieviel Pfund Zuggewicht muss der Bogen haben um den Pfeil 300 Meter weit zu werfen?
Im allgemeinen such ich ne wiederverwendbare Formel mit den Aspekten: Bogenstärke, Auszug, Gewicht des Pfeils.
(Ich möchte jetzt bitte nicht hören, dass ich die Erdrotation und die Luftdichte der verschiedenen Luftschichten miteinberechnung muss, wenn ich das verallgemeinern will...
)
Gibts für sowas ne ungefähre Formel? Soll ja nicht genau sein, nur als Anhaltspunkt,
Hallo,
man kann sich ja mal kurz überlegen woher das "hoch 3" kommt:
Die erste Potenz kommt dadurch, daß einfach mehr Material sich einer Dehnung widersetzt.
Die zweite weil der innere Hebelarm im Material des Wurfarms länger wird.
Die dritte weil um so weiter die Fasern von der neutralen Faser entfernt sind, sich die Faser mehr dehnen müssen und dann deren Widerstand durch die Federkonstante linear größter wird.
Und hier ist das Problem für die "Glasdraufpappfraktion": Die Federkonstante von Glas und erst recht von Kohle ist um den Faktor von 2 bis 20 größer als bei Holz aus dem Mittelteil. Für den Glas / Kohle-Anteil der Konstruktion kann man also nur die 2 Potenzen in betracht ziehen. Die erste nicht, da ja nicht der Glas/Kohleanteil dicker wird.
Ich würde also eine Mischung aus einer 2er (für das Glas) und 3er (für den Holzanteil)Potenz erwarten.
Womöglich war die Formel (mit hoch 3) für einen Bogen aus einem einzigen Material gedacht.
In den Büchern von ausbow sind ein paar Tabellen für die Stärke angegeben.
Die sehen aber sehr linear aus.
Dies ist aber auch durchaus erlaubt, da diese nur einen Teil der "Kurve" widerspiegeln.
(von 1/4 bis ca. 1/3 Zoll)
In diesem Bereich kann man dann ja die Kurve durchaus mit einer Geraden nähern.
Gruß
Matthias
man kann sich ja mal kurz überlegen woher das "hoch 3" kommt:
Die erste Potenz kommt dadurch, daß einfach mehr Material sich einer Dehnung widersetzt.
Die zweite weil der innere Hebelarm im Material des Wurfarms länger wird.
Die dritte weil um so weiter die Fasern von der neutralen Faser entfernt sind, sich die Faser mehr dehnen müssen und dann deren Widerstand durch die Federkonstante linear größter wird.
Und hier ist das Problem für die "Glasdraufpappfraktion": Die Federkonstante von Glas und erst recht von Kohle ist um den Faktor von 2 bis 20 größer als bei Holz aus dem Mittelteil. Für den Glas / Kohle-Anteil der Konstruktion kann man also nur die 2 Potenzen in betracht ziehen. Die erste nicht, da ja nicht der Glas/Kohleanteil dicker wird.
Ich würde also eine Mischung aus einer 2er (für das Glas) und 3er (für den Holzanteil)Potenz erwarten.
Womöglich war die Formel (mit hoch 3) für einen Bogen aus einem einzigen Material gedacht.
In den Büchern von ausbow sind ein paar Tabellen für die Stärke angegeben.
Die sehen aber sehr linear aus.
Dies ist aber auch durchaus erlaubt, da diese nur einen Teil der "Kurve" widerspiegeln.
(von 1/4 bis ca. 1/3 Zoll)
In diesem Bereich kann man dann ja die Kurve durchaus mit einer Geraden nähern.
Gruß
Matthias
Für alle, die es interessiert und der Integralrechnung noch vertraut sind, folgt ein kleiner physikalischer Exkurs:
Gegeben sei ein Bogen mit Rechteckquerschnitt der Breite B und der Dicke D.
Das Materialverhalten sei ideal elastisch, d.h. es folgt dem Hookeschen Gesetz.
(wie die klassische Feder im Physikunterricht
F = k*x).
Die neutrale Faser liegt dann in der Mitte des Rechteck. Als Variable x bezeichnen wir den Abstand von dieser neutralen Faser. Wir unterteilen das Rechteck in Streifen der Länge B und der Höhe dx.
Für das Zuggewicht iost das Drehmoment des Bogen verantwortlich.
Jeder Streifen liefert bezüglich der neutralen Faser einen Drehmomentbeitrag dM.
Dieser Beitrag ist = Fläche*Spannung(=Kraft/Fläche)*Hebellänge x.
Also: dM = b*dx*sigma*x (1)
Sigma... mechanische Spannn [N/2
Für elastisches Verhalten folgt:
sigma = E*epsilon (2)
E... Elastizitätsmodul, materialspezifische "Federkonstnate"[N/mm²]
epsilon... relative Dehnung. Dehnung/Länge [1]
Jedes kleine Bogenstück kann ich als Kreisbogen mit Krümmungsradius R der neutralen Faser betrachten.
Jede Faser wird gegenüber der neutralen Faser gedehn bzw. gestaucht und zwar um so mehr, je weiter sie von der neutralen Faser weg ist und um so kleiner der Radius. Die Dehnung epsilon ist einfach das Verhältnis von Umfang der betrachteten gedehnten Faser - ursprünglicher Faserläng / ursprünmgliche Faserlänge. Die neutrale Faser ist in der ursprünglichen Länge.
Wir erhalten:
epsilon = (R + x - R) / R = x/R (3)
setzt m,an (19 und (2) in (3) ein erhält man:
dM = b*dx*E*(x/R)*x = b*E/R*x² dx (4)
Integriert man das Ganze erhält man:
M = E/R*b*x**3/3 in den Grenzen -d/2 bis +d/2 (5)
Die Grenzen eingesetz ergibt das:
M = E/R*b/3*(d**3/8+b**3/8)
M = 1/12*E/R*b*d**3
Beispiel Langbogen Esche am Beginn des Wurfarms:
(E=13000N/mm², R = 1100mm, b=40mm, d= 15mm)
M = 1/12* 13000/1100*40*15**3 = 133000 Nmm
Der Hebel h zur Sehne wird bei 28" Auszug bei ca. 600mm liegen. D.h. die Sehne wird eine Kraft
Fs = M/h = 222 N aufbringen müssen um das Drehmoment auf den Wurfarmbeginn zu erzeugen.
Auf die Nocke kommt nur die Komponente von Fs die in Pfeilrichtung wirkt. Wenn die Sehne zu Senkrtechten einen Winkel von alpha=30° einschließt, wäre das sin(30°) = 0,5. Andererseits bringen beide Bogenarme die gleiche Kraft auf, also alles mal 2. Wir erhalten für das Zuggewicht:
Fz = 2*Fs*sin(alpha) = 222 N
Wenn die merkwürdigen Briten in SI-Eiheiten rechnen würden, wären wir jetzt fertig.
So rechnen wir die N in lbs um.
244/9,81/0,4536 = 50 lb.
Scheint ein bisserl viel. Sehen wir uns die maximale Spannung an den äußersten Schichten an:
sigma_max = E*d/2/R = 13000*7,5/1100 = 88,6 N/mm². ups :-( das ist für Esche zu viel=massiver String Follow
Also versuchen wirs mit 14mm Dicke
sigma_max = 82,7 N/mm². Bei guter Holzqualität und schön trocken (8-10% Feuchte) sollte das noch akzeptablen Stringfollow geben.
Der Bogen bring jetzt aber wegen d**3 nur mehr 40lbs! Also machen wir ihn 50mm statt 40mm wenn wir wieder auf die 50lbs kommen wollen.
Glasbelegter Wurfarm:
Für den Holzkern des Glasbelegten Wurfarm gilt
das gleiche. Zu diesem Moment kommen noch die Momente der Glaslaminate. Für ein Glaslaminat setzen wir bei
Gleichung (5) ein:
M = E/R*b*x**3/3
aber diesmal in den den Grenzen -d1 bis +d2
d1..Abstand Laminat Innenseite zur neutralen Faser. d2... Abstand Laminat Außenseite
M = E/R*b*1/3*(d2**3-d1**3).
Handelt es sich um einen Recuve, hat er in entspannten Zustand einen negativen Krümmunhsradius R0 und es gilt.
M = E*(1/R+1/R0)*(d**3/8-d1**3)
zu dieser Kraft muss auf gleiche Weise die Kraft des zweiten Laminats berechnet und addiert werden, ebenso wie der des Holzkern. Der bringt aber relativ wenig, wegen des viel niedrigeren E-Moduls un der geringeren Dehnungen. Das sit aber auch ein wesetlicher Vorteil der Glasfaserbögen. Die wenig gedehnten inneren Schichten bringen in jedem Fall weniger, sie sind aber in diesem Fall aus dem wesentrlich leichtern Holz.
Gegeben sei ein Bogen mit Rechteckquerschnitt der Breite B und der Dicke D.
Das Materialverhalten sei ideal elastisch, d.h. es folgt dem Hookeschen Gesetz.
(wie die klassische Feder im Physikunterricht
F = k*x).
Die neutrale Faser liegt dann in der Mitte des Rechteck. Als Variable x bezeichnen wir den Abstand von dieser neutralen Faser. Wir unterteilen das Rechteck in Streifen der Länge B und der Höhe dx.
Für das Zuggewicht iost das Drehmoment des Bogen verantwortlich.
Jeder Streifen liefert bezüglich der neutralen Faser einen Drehmomentbeitrag dM.
Dieser Beitrag ist = Fläche*Spannung(=Kraft/Fläche)*Hebellänge x.
Also: dM = b*dx*sigma*x (1)
Sigma... mechanische Spannn [N/2
Für elastisches Verhalten folgt:
sigma = E*epsilon (2)
E... Elastizitätsmodul, materialspezifische "Federkonstnate"[N/mm²]
epsilon... relative Dehnung. Dehnung/Länge [1]
Jedes kleine Bogenstück kann ich als Kreisbogen mit Krümmungsradius R der neutralen Faser betrachten.
Jede Faser wird gegenüber der neutralen Faser gedehn bzw. gestaucht und zwar um so mehr, je weiter sie von der neutralen Faser weg ist und um so kleiner der Radius. Die Dehnung epsilon ist einfach das Verhältnis von Umfang der betrachteten gedehnten Faser - ursprünglicher Faserläng / ursprünmgliche Faserlänge. Die neutrale Faser ist in der ursprünglichen Länge.
Wir erhalten:
epsilon = (R + x - R) / R = x/R (3)
setzt m,an (19 und (2) in (3) ein erhält man:
dM = b*dx*E*(x/R)*x = b*E/R*x² dx (4)
Integriert man das Ganze erhält man:
M = E/R*b*x**3/3 in den Grenzen -d/2 bis +d/2 (5)
Die Grenzen eingesetz ergibt das:
M = E/R*b/3*(d**3/8+b**3/8)
M = 1/12*E/R*b*d**3
Beispiel Langbogen Esche am Beginn des Wurfarms:
(E=13000N/mm², R = 1100mm, b=40mm, d= 15mm)
M = 1/12* 13000/1100*40*15**3 = 133000 Nmm
Der Hebel h zur Sehne wird bei 28" Auszug bei ca. 600mm liegen. D.h. die Sehne wird eine Kraft
Fs = M/h = 222 N aufbringen müssen um das Drehmoment auf den Wurfarmbeginn zu erzeugen.
Auf die Nocke kommt nur die Komponente von Fs die in Pfeilrichtung wirkt. Wenn die Sehne zu Senkrtechten einen Winkel von alpha=30° einschließt, wäre das sin(30°) = 0,5. Andererseits bringen beide Bogenarme die gleiche Kraft auf, also alles mal 2. Wir erhalten für das Zuggewicht:
Fz = 2*Fs*sin(alpha) = 222 N
Wenn die merkwürdigen Briten in SI-Eiheiten rechnen würden, wären wir jetzt fertig.
So rechnen wir die N in lbs um.
244/9,81/0,4536 = 50 lb.
Scheint ein bisserl viel. Sehen wir uns die maximale Spannung an den äußersten Schichten an:
sigma_max = E*d/2/R = 13000*7,5/1100 = 88,6 N/mm². ups :-( das ist für Esche zu viel=massiver String Follow
Also versuchen wirs mit 14mm Dicke
sigma_max = 82,7 N/mm². Bei guter Holzqualität und schön trocken (8-10% Feuchte) sollte das noch akzeptablen Stringfollow geben.
Der Bogen bring jetzt aber wegen d**3 nur mehr 40lbs! Also machen wir ihn 50mm statt 40mm wenn wir wieder auf die 50lbs kommen wollen.
Glasbelegter Wurfarm:
Für den Holzkern des Glasbelegten Wurfarm gilt
das gleiche. Zu diesem Moment kommen noch die Momente der Glaslaminate. Für ein Glaslaminat setzen wir bei
Gleichung (5) ein:
M = E/R*b*x**3/3
aber diesmal in den den Grenzen -d1 bis +d2
d1..Abstand Laminat Innenseite zur neutralen Faser. d2... Abstand Laminat Außenseite
M = E/R*b*1/3*(d2**3-d1**3).
Handelt es sich um einen Recuve, hat er in entspannten Zustand einen negativen Krümmunhsradius R0 und es gilt.
M = E*(1/R+1/R0)*(d**3/8-d1**3)
zu dieser Kraft muss auf gleiche Weise die Kraft des zweiten Laminats berechnet und addiert werden, ebenso wie der des Holzkern. Der bringt aber relativ wenig, wegen des viel niedrigeren E-Moduls un der geringeren Dehnungen. Das sit aber auch ein wesetlicher Vorteil der Glasfaserbögen. Die wenig gedehnten inneren Schichten bringen in jedem Fall weniger, sie sind aber in diesem Fall aus dem wesentrlich leichtern Holz.
bis jetzt ist hier nur formeln von dicke und breite in stärke die rede gewesen. ich habe jetzt einen glasbelegten bogen der mir zu schwach ist. da ich ihn ja nicht breiter oder dicker machen kann wollte ich ihn kürzen. gibts dafür auch ne formel? wieviel kürzer = wieviel zuggewicht mehr?
oder hat mir jemand erfahrungswerte?
oder hat mir jemand erfahrungswerte?
-
Ravenheart
- Forengott
- Beiträge: 22357
- Registriert: 06.08.2003, 23:46
Ich hatte sie grade griffbereit.
Lt. Tim Baker in der TBB 1, gewann ein Ahornbogen, der von 94" auf 88" gekürzt wurde in der Pfeilgeschwindigkeit 6fps, Baker setzt dies mit, dem Zuggewicht gleich, was eine Erhöhung des Zugggewichts um 6lbs, bedeutet.
Nach diesem Experiment, könnte man davon ausgehen, daß ein Zoll, weniger Bogenlänge einem Zuggewichtszuwachs von einem lbs, entspricht.
Deis gilt in diesem speziellen Fall für einen Vollholzbogen, wies bei glasbelegten ausschaut, weiß ich nicht, da wirst Du ums probieren nicht herumkommen.
Lt. Tim Baker in der TBB 1, gewann ein Ahornbogen, der von 94" auf 88" gekürzt wurde in der Pfeilgeschwindigkeit 6fps, Baker setzt dies mit, dem Zuggewicht gleich, was eine Erhöhung des Zugggewichts um 6lbs, bedeutet.
Nach diesem Experiment, könnte man davon ausgehen, daß ein Zoll, weniger Bogenlänge einem Zuggewichtszuwachs von einem lbs, entspricht.
Deis gilt in diesem speziellen Fall für einen Vollholzbogen, wies bei glasbelegten ausschaut, weiß ich nicht, da wirst Du ums probieren nicht herumkommen.
Ein grosser Mann wird weder vor dem Kaiser kriechen, noch einen Wurm zertreten (Benjamin Franklin)
Wenn das Atmen schwieriger waere, haetten wir weniger Zeit um Unsinn zu reden.
Wer die Wahrheit sagt, braucht ein verdammt schnelles Pferd (Sprichwort)
Wenn das Atmen schwieriger waere, haetten wir weniger Zeit um Unsinn zu reden.
Wer die Wahrheit sagt, braucht ein verdammt schnelles Pferd (Sprichwort)
Von diesem speziellem Fall kann man das sicher nicht so schließen.
Natürlich wird ein Vollholzbogen, der nur 60'' Zoll lang ist, mehr als 1 Pfund gewinnen, wenn man ihm um ein Zoll kürzt.
Die Zunnahme hängt sicher viel von der Bogengeometrie ab. Habe ich ein arbeitendes Griffstück? Wie lang ist der nicht arbeitende Bereich der Tips vor und nach dem Kürzen/Nachtiller?
Ich habe einen Robinienflachbogen, der mit ursprünglich 70'' Länge 35 lbs hatte. Das Holz war noch zu feucht und er hatte schnell über 2 Zoll Set bekommen. Ich habe ihm um 2 Zoll gekürzt, leichte Recuves eingedämpft und mit einem Rohautbelag versehen.
Nachdem der Bogen nach einigen Wochen durchgetrocknet war, hatte er vor dem ersten Nachtillern über 80 Pfund. Nach dem Tillern sind nun um 60 lbs geblieben.
Wievel Anteil das Kürzen hat, kann ich nicht sagen, Aber die leichten Recurves und die Rohaut hat eher den geringeren Anteil.
Den hatte ich übrigens letztes mal im Koppenbrück zum Messen mit
Ein glasbelegter Bogen wird ja eher kürzer als ein Holzbogen sein. Der Griff wird nicht arbeiten. Wenn die Tips nur gekürzt und mit Sehnenkerben versehen werden, werden sie ja im Verhältnis breiter und steifer. Der arbeitende Bereich bewegt sich auf den Griff zu.
Ich würde einen Zuwachs bei einem normalen Glaslangbogen mit 50 lbs und 68'' pro Zoll kürzen zwischen 5 und 10 lbs schätzen (aber nicht drauf wetten ).
Natürlich wird ein Vollholzbogen, der nur 60'' Zoll lang ist, mehr als 1 Pfund gewinnen, wenn man ihm um ein Zoll kürzt.
Die Zunnahme hängt sicher viel von der Bogengeometrie ab. Habe ich ein arbeitendes Griffstück? Wie lang ist der nicht arbeitende Bereich der Tips vor und nach dem Kürzen/Nachtiller?
Ich habe einen Robinienflachbogen, der mit ursprünglich 70'' Länge 35 lbs hatte. Das Holz war noch zu feucht und er hatte schnell über 2 Zoll Set bekommen. Ich habe ihm um 2 Zoll gekürzt, leichte Recuves eingedämpft und mit einem Rohautbelag versehen.
Nachdem der Bogen nach einigen Wochen durchgetrocknet war, hatte er vor dem ersten Nachtillern über 80 Pfund. Nach dem Tillern sind nun um 60 lbs geblieben.
Wievel Anteil das Kürzen hat, kann ich nicht sagen, Aber die leichten Recurves und die Rohaut hat eher den geringeren Anteil.
Den hatte ich übrigens letztes mal im Koppenbrück zum Messen mit
Ein glasbelegter Bogen wird ja eher kürzer als ein Holzbogen sein. Der Griff wird nicht arbeiten. Wenn die Tips nur gekürzt und mit Sehnenkerben versehen werden, werden sie ja im Verhältnis breiter und steifer. Der arbeitende Bereich bewegt sich auf den Griff zu.
Ich würde einen Zuwachs bei einem normalen Glaslangbogen mit 50 lbs und 68'' pro Zoll kürzen zwischen 5 und 10 lbs schätzen (aber nicht drauf wetten
).so. ich hab den bogen jetzt um ca. 3" gekürzt. wieviel pfund er zugenommen hat kann ich aber nicht sagen. ich werde ihn jetzt noch fertig tillern. erst dann wage ich mich ihn voll auszuziehen. vom gefühl her denke ich aber dass er schon ca. 10# zugenommen hat und das mit abschleifen der wa auf wieder 1,5cm an den enden.
vielen dank für die tips und das nachschlagen!
:bussi :bussi :anbet :bussi :bussi
gruss masticore
vielen dank für die tips und das nachschlagen!
:bussi :bussi :anbet :bussi :bussi
gruss masticore
habe mir mit obiger Formel ein Excel-Programm gebastelt. Bei einem 70" Flachbogen mit Griff und 28" Auszuglänge komme ich auf ca. 4% höheres Zuggewicht je % Längenkürzung.
z.B: 70" Bogen mit 50# auf 67" gekürzt
4,3% kürzer => 17% stärker Zugewicht nimmt um 8,6# lb zu.
Das wären dann 2,9# je Zoll, gilt aber nur für diesen Bogen.
Allgemein gültiger ist obige Form:
4% höheres Zuggewicht je % Längenkürzung
z.B: 70" Bogen mit 50# auf 67" gekürzt
4,3% kürzer => 17% stärker Zugewicht nimmt um 8,6# lb zu.
Das wären dann 2,9# je Zoll, gilt aber nur für diesen Bogen.
Allgemein gültiger ist obige Form:
4% höheres Zuggewicht je % Längenkürzung