Elementare Bogenphysik --- selbst geDacht

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Grünhorn
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Elementare Bogenphysik --- selbst geDacht

Beitrag von Grünhorn » 02.05.2017, 20:49

Servus Leute,

wollte mal an einem elementaren Beispiel mit einfachen Zahlen den Wirkungsgrad eines Bogen berechnen.

Nehmen wir an der Bogen zieht linear zwischen Standhöhe 7'' und 30'' von 10 auf 50#. Und der selbe Bogen beschleunigt einen 25g Pfeil auf 150 fps.

Erstmal die Energie im Auszug (potentielle Energie des gespannten Bogens):
Rechnung.png
Auszugskurve


Wir brauchen die Fläche unter der Kurve in SI Einheiten. Die Kraft ist "Pfund" ist in Anführungszeichen weil es ja eigentlich eine Masse ist:

(230+(23*40)/2) "Pfund"/Zoll = 545.7 * (0.0254 * 0.453592 * 9.80665) N*m = 77.9 J

Die kinetische Energie des Pfeils ist:
0.5*m*v^2 = 0.5 * 0.025 kg * (150 fps)^2 = 0.5 * 0.025 kg *(150*0.3048) m/s = 26.1 J

Das würde einem Wirkungsgrad von 26.1/77.9 = 33.5 % entsprechen.

Meine Frage: Stimmt das so, oder hab ich was übersehen oder falsch gemacht? 33.5% kommt mir bissl wenig vor.

Viele Grüße
Grünhorn


EDIT: War ein Rechenfehler drin habs korrigiert, aber der Wert ist immer noch etwas klein.
Zuletzt geändert von Grünhorn am 03.05.2017, 13:25, insgesamt 1-mal geändert.
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Grombard
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Grombard » 02.05.2017, 21:21

Finde jetzt spontan keinen Fehler... Die letzte Physikstunde ist aber auch schon knapp 2 Dekaden her. ;D

50-60 sind soweit ich das weiß für einen Selfbow "normal".
Habe aber auch noch nie drüber nachgedacht das für einen der meinen auszurechnen.

Maximal mal durch den Crony beim Bogenhändler geschossen.
Wenn ein Pfeil in der Nähe von 10gpp an die 160 kommt bin ich vollauf zufrieden​.

Bei dir sinds 150fps bei 7,7gpp ... Da kommen die 33% wohl hin.

Wenn dein Bogen also einen 10gpp Pfeil (32g) auf 160fps bringen würde wären das 38 joule für den Pfeil.
Das wären dann ca. 50% wenn ich das jetzt nicht durcheinander haue.
irgendwas is ja immer

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Heidjer
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Heidjer » 02.05.2017, 22:58

Im Prinzip richtig gerechnet, nur ist das Zuggewicht bei Standhöhe immer Null. ::)
Erst wenn die Sehne von der Standhöhe weg bewegt wird, gibt es eine Meßbare Kraft (Auszugsgewicht). ;)


Gruß Dirk
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Grünhorn » 03.05.2017, 01:17

@Grombard: Ja, das wären dann (0.5*0.032 * (160*0.3048)^2)/77.9 = 0.488.

@Dirk: Ja ich glaube du hast recht - das war mir vorher so nicht klar :-) Denn das heisst ja auch, dass ich erstmal für das erste inkrementelle Ausziehen auf Standhöhe keine Kraft benötige (sondern nur die Proportionalitätskonstante je Auszugslänge). Ist das dann tatsächlich bei einem normalen Langbogen so, dass die Auszugskraft über den ganzen Bereich ungefähr proportional zum Auszug ist? Das würde die Rechnung viel einfacher machen :-)

Nimmt man dann grundsätzlich noch 10gpp dann muss ich mal schauen was da für eine einfache Formel rauskommt ...
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Grünhorn » 03.05.2017, 07:44

Oh das sieht interessant aus! Wenn man immer 10 (oder eine andere Konstante) Grain per Pound Pfeile schiesst und immer den gleichen Auszug (samt Auszugskurve, die wir hier linear annehmen wollen) hat (hier 30-7 Zoll), dann hängt die ANFANGS-Geschwindikeit allein vom Wirkungsgrad des Bogens und insbesondere nicht mehr vom Zuggewicht ab! Das theoretische Maximum der Geschwindigkeit (Wirkungsgrad=1) die man mit einem solchen Bogen und solchen Pfeilen bekommt ist dann eine Konstante.

Wenn nun aber die Auszugskurve flacher als linear wird, dann bekommt man wieder mehr Speed bei gleichem Wirkungsgrad und gleichem Endzuggewicht. Ist sie steiler wird der Bogen langsamer.

Ich muss noch mal nachrechnen dann kommen konkrete Zahlen.
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von ralfmcghee » 03.05.2017, 08:35

Wow, da kommt viel Physik und Formelrechnen. Spontan-mathematisch bin ich damit sicher überfordert.

Bei meinen bisherigen Bögen bin ich immer in etwa bei einer linearen Auszugskurve herausgekommen. Dabei habe ich angenommen, dass das Zuggewicht bei Standhöhe gleich 0 ist. Nun freue ich mich über die Bestätigung durch Dirk. :)

Intuitiv stimme ich Dir zu, dass ceteris paribus bezogen auf Pfeil, Schusstechnik und linearem Zusammenhang zwischen Auszug und Zuggewicht das Geschwindigkeitsmaximum vom Wirkungsgrad des Bogens abhängen müsste.

Aber was meinst Du denn mit "Auszugskurve flacher als linear"? Meinst Du damit eine flachere linear verlaufende Auszugskurve oder eher einen kurvilinearen / degressiven Verlauf, also quasi einen abnehmenden Grenz-Auszug? Sofern Du einen flacher linear verlaufenden Verlauf meinst, sehe ich einen leistungsschwächeren Bogen und würde dann einen geringeren Wirkungsgrad dieses Bogens annehmen.

Ebenso sehe ich es bei einem degressiven Verlauf, wenn z.B. die benötigte Kraft zu Beginn des Auszugs (vergleichbar zu einem Bogen mit linearer Auszugskurve) ist, der aber ab einem gewissen Auszug hinter dem linearen Verlauf des Vergleichsbogens zurückbleibt.

Ich hoffe, dass meine Prosa wenigstens ansatzweise verständlich ist. Bei Bedarf würde ich hypothetische Vergleichs-Auszugskurven liefern.
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Grünhorn » 03.05.2017, 09:05

Ich hätte wahrscheinlich konvex und konkav sagen müssen. Ich meinte "hinten raus flacher", wenn Du dir dann ein konstantes Endzuggewicht denkst (das aber bei x gpp nicht mehr direkt eingeht) dann siehst Du dass die Fläche unter der Kurve dann zwangsweise größer als im linearen Fall werden muss. Weil eine solche Kurve "über" der linearen Funktion läuft.

Im Auszugsdiagramm fühlt sich das Rechteck mit gleicher Fläche leichter an wie das Dreieck, weil man länger ein bestimmtes Gewicht zieht das halb so groß ist wie das Endgewicht beim Dreieck.
Zuletzt geändert von Grünhorn am 03.05.2017, 12:13, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von ralfmcghee » 03.05.2017, 09:54

Meinst Du so? Nehmen wir wie Du gesagt hast an, dass bei den vier Bögen immer der gleiche Pfeil mit exakt gleicher Schusstechnik geschossen wird. Dann wäre

- Bogen 1 der lineare Referenzbogen,
- Bogen 2 der leichtere Bogen,
- Bogen 3 ebenso mit höherem Wirkungsgrad im Vergleich zu Bogen 2,
- Bogen 4 nach meinem Verständnis der Bogen mit dem höheren Wirkungsgrad im Vergleich zum Referenzbogen.

Wenn ich mich nicht irre, ist das bei Compound-Bögen so wie bei Bogen 4 (Bogen 3 kürze ich aus der Betrachtung heraus). Dort muss man, sofern ich es richtig verstanden habe, im Vergleich zu einem Langbogen mit vergleichbarem Zuggewicht anfangs stärker ziehen und wird mit wachsender Auszugslänge mit einem abnehmenden Kraftaufwand "belohnt". Aber wie es so ist: Eigene Compound-Erfahrung habe ich nicht.

<OT>
Nebenbemerkung: Alle Schützen mit Compound-Wissen mögen mich ggf. korrigieren. Ich habe nämlich auch so etwas im Hinterkopf, dass man weniger Kraft beim Ankern benötigt. Das würde dafür sprechen, dass die Auszugskurve gegen Ende wieder sinken müsste.
</OT>

Edit:
Ich habe Deine Aussage "Im Auszugsdiagramm fühlt sich das Rechteck mit gleicher Fläche leichter an wie das Dreieck" leider nicht verstanden. Meinst Du damit die senkrechten Linien zwischen 7# und 30#? Wenn ja, dann schätze ich das auch so ein. Das aber bezahlt man dann wohl mit weniger Wirkungsgrad.

Jetzt bin ich aber wirklich auf den Input unserer Physiker gespannt. ;D
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HypothetischeAuszugskurven.jpg
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Heidjer » 03.05.2017, 10:54

@ Ralf, stopp, hier wird gerade Wirkungsgrad mit potentiell gespeicherter Energie verwechselt!

Die Fläche unter der Auszugskurve stellt nur dar, was an Energie in das System Bogen gesteckt wird, nicht aber das, was auch wieder (in Pfeilgeschwindigkeit) heraus kommt!

Eine konvexe (bauchige) Auszugskurve bedeutet nur, das mehr Energie in das System rein fließt (die Fläche ist größer) wie bei einer linearen Auszugskurve.
Lineare Auszugskurven sind eher typisch für gerade Langbögen, konvexe Auszugskurven sind typisch für Recurvebögen. Die Auszugskurve eines Compoundbogens schießt wahnsinnig steil nach oben bis zum Nenn-Auszugsgewicht (innerhalb weniger Zoll) um dort zu verbleiben oder wieder zu sinken, je nach Let-Off.


Gruß Dirk
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Bowster » 03.05.2017, 11:00

Bogen 4 speichert die meiste Energie, was aber noch lange nicht heisst, dass er auch am effizientesten ist, sprich dass er die gespeicherte Energie auch bestmöglich an den Pfeil weiter geben kann.
Da war der Dirk jetzt schneller ;)

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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Grünhorn » 03.05.2017, 11:03

Bin jetzt durch mit der Rechnung. Also:

1. Linearer Auszug , nehmen wir allgemein nur den "dynamischen Auszug" (nenne ich jetz einfach mal so), also Auszug=Standhöhe+Ad Zoll, mit "Zuggewicht" von 0 bis x Pfund.

Epot = (1/2) * Ad * x * 0.1130 Nm.

1/2 ist für die Dreiecksfläche und 0.1130 ist die Umrechnung von "Pfund*Zoll" in Nm. x ist das Auszugsendgewicht in Pfund. Dann die Bewegungsenergie des Pfeils, wir nehmen, brav wie wir sind immer (2.) 10gpp Pfeile (Masse M), also:

Ekin = (1/2) * M * v2 * 6.020 * 10-6 Nm = (1/2) * x *10 * v2 * 6.020 * 10-6 Nm

6.020*10-6 ist die Umrechnung von fps und grain in der Gleichung in SI Einheiten.


Jetzt der Wirkungsgrad w, der ist

w = Ekin / Epot = 5.328 * 10-4 v2/Ad

Schöne Formel, kann man auch nach der Geschwindigkeit des Pfeils auflösen und enthält nicht(!) das Endauszugsgewicht:

v = 43.32 (w * Ad)1/2

"hoch einhalb" ist die Wurzel.

Wir folgern:

1. Die theoretische Geschwindigkeitsobergrenze (die nie erreicht werden kann) bei Wirkungsgrad 100% eines Longbows (lineares Auszugsgesetz) ist

vmax = 43.32 * ( 1.00 * 23)1/2

207.7 fps wenn man mit M = 10 gpp * x Pound Pfeilen und einem "dynamischen Auszug" von Ad = 23 Zoll (also 7 Standhöhe auf 30 Zoll) schiesst. Scheissegal wie stark (Endauszugsgewicht) der Bogen ist.

2. Warum kann das nie erreicht werden? ZB. weil bei 100% die Wurfarme keine träge Masse ("Gewicht") haben dürften.

3. Für Selfbows wird so sagen mir kundige Freunde 60% > w > 50% angenommen. Das ist bei unserem Rechenbeispiel 160.9 bis 146.9 fps. Das hört sich vernünftig an. Ich vermute das meiste der Verluste und Abweichungen kommt aus der WA Masse und aber auch:

4. Eine konvexe oder konkave, oder im allgemeinen sonstige Abweichungen der Auszugskurve mit identischer Maximalauszugskraft wie die lineare wird je nachdem ob die Fläche unter der Kruve größer oder kleiner wie die Dreicksfläche der linearen Auszugskurve ist die Pfeilgeschwindigkeit per Energieaufnahme erhöhen oder erniedrigen.

5. Nicht berücksichtigt wurde hier die konkrete Physik der Holz/Sehnen und Pfeil Deformationen, diese spielt aber weder bei bekanntem Wirkungsgrad noch für die theoretische Obergrenze eine Rolle.

Kann das sein?

Liebe Grüße
Grünhorn
Zuletzt geändert von Grünhorn am 03.05.2017, 12:07, insgesamt 7-mal geändert.
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Grünhorn » 03.05.2017, 11:05

@Dirk: nein wird es nicht lies es Dir durch ist alles drin, da ich die Pfeilgeschwindigkeit ja als bekannt annehme. Bzw im anderen Fall den Wirkungsgrad.
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von captainplanet » 03.05.2017, 11:24

Grünhorn hat geschrieben:v = 13.7 (w * Ad)1/2

So einfach ist es auch wieder nicht. Der Wirkungsgrad ist abhängig vom Pfeilgewicht.
Und 13,7? Sicher? Die Wurzel aus 53280 müßte mehr sein.
Zuletzt geändert von captainplanet am 03.05.2017, 11:31, insgesamt 2-mal geändert.
Bester Rindengrapscher von FC!!!

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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von Heidjer » 03.05.2017, 11:26

@ Grünhorn, nein, Du bist schon auf dem richtigen Weg, auch wenn Du unzulässige Abkürzungen nimmst, mein Post bezog sich nur auf den vom Ralf, habe ich gerade geändert. ;)


Gruß Dirk
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Re: Elementare Bogenphysik

Beitrag von ralfmcghee » 03.05.2017, 11:38

Ächz, ich passe. Da kommen meine alten Defizite in Mathe und Physik wieder hoch. ;D

Für die Theorie ist das sicher sehr interessant und vermutlich auch bei Bögen aus einem homogenen Werkstoff nachweisbar. Jetzt habe ich auch wieder eine Menge gelernt; danke auch an Heidjer. Allerdings glaube ich, dass ich für "meinen" super-effizienten Bogen einfach noch einige hundert Bögen bauen muss.

Ich finde es aber cool, dass sich in einem solchen Thread Wissenschaft und "intuitives" Handwerk treffen.
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