Energieberechnung

[Gunslinger]

Hi Leute!
Vielleicht kann mir hier ein findiger Kopf, der Mathe und Physik mag aushelfen 
Ich schreibe zur Zeit Diplomarbeit mit dem Thema Bogenbau: Historik, Holzauswahl usw...
Ich habe dazu einen schönen Osageflachbogen gebastelt und möchte in meine Arbeit folgendes mitaufnehmen:

-Vergleich Epot und Ekin des Bogens im Vergleich mit einem modernen Langbogen (ich nehme als Vergleich meinen Border Griffon)- Quasi ein Wirkungsgradvergleich zwischen traditionellem Holzbogen und modernem Glasbogen...
Wie man die Ekin rauskriegt ist mir klar (Ekin=1/2mv² mit Chrono usw...).
Ich schaffs aber nicht, die Epot zu berechnen (Fläche unter Zuggewichtskurve)! Man muss wohl irgendwie integrieren schätz ich.
Ich würde mich riesig freuen, falls mir wer die Lösung verraten kann.
Danke, Gunslinger!

[Matthias Herp]

Hallo Gunslinger!

Kauf' dir im Baumarkt eine Federwaage (5€).
Nimm eine stabile Latte und mache an der Stirnseite eine Aufnahme, die den Bogengriff sicher hält.
Klebe ein Massband auf die Latte (oder übertrage es auf die Latte), so daß 0 am Bogengriff liegt.

Ziehe den Bogen mit der Waage von Standhöhe auf 1" aus. Sofort die Kraft ablesen und die Sehne zurück auf Standhohe entspannen.
Notiere die Kraft für 1" Auszug.
Jetzt ziehst du bis 2" und merkst dir die Kraft, usw.

Wichtig ist, dass du den Bogen immer nur kurz ziehst, wie beim Schießen auch.

Trage die Ergebnisse in ein Auszugsdiagramm ein und ermittle die Energie durch Ermitteln. Zerlege die Fläche in Streifen zwischen den Messpunkten und berechne die Fläche des Streifens (Trapez).
Kannst ja Excel dafür verwenden......


Um die Ergebnisse sicherer zu machen, kannst du ja mehrmals messen (vielleicht auch mit Vollauszug beginnen)

Liebe Grüße,
Matthias

[captainplanet]

Das wichtigste hast Du eh schon gesagt. Die Zuggewichtskurve müßtest Du numerisch Integrieren. Es gibt verschiedene Methoden dafür, ich denke mit der Trapezformel bist Du in dem Fall gut beraten. Da die Punkte ohnehin fast auf einer Geraden liegen ließe sich die Genauigkeit auch mit komplizierteren Verfahren kaum steigern.

Grüße Georg

[Gunslinger]

Danke Männer- ihr seid echt flott :-)
Sorry, ich hatte mich nicht präzise genug ausgedrückt. Ich habe das alles schon gemacht (mit Bogenzugwaage und Messpfeil). Das Problem ist nicht die Flächenberechnung, sondern die Einheit. Wie komme ich von der rauskommenden Fläche auf Joule? Ich will schliesslich einen Direktvergleich mir der Ekin machen, um einen Wirkungsgrad rauszubekommen.
Thanks a lot, Gunslinger.

[captainplanet]

Nun die Achsen sind in Kraft und Auszugsweg skaliert, Kraft mal Weg ist gleich Arbeit oder Energie, ist ja dasselbe. Paßt also. Ein Meter mal ein Newton ist ein Joule. Muß man halt die Einheiten umrechnen oder gleich entsprechend skalieren.

Was mir in dem Zusammenhang net ganz klar ist: Muß man denn die Fläche über dem Weg oder über der Kraft nehmen? Egal ist es nicht. Aber wieso? Kraft mal Weg ist doch gleich Weg mal Kraft.

grübelgrübel...

[Dwyer]

Seh ich das richtig das bei dir das problem ist das du nicht von lbs nach newton kommst?
also F = m *g
wobei g der Ortsfaktor ist also 9.81m/s*s
der rest ist einheitenrumrechnerei also lbs in kg und inch in meter

W = Integral m*g*ds [(m*m*kg)/(s*s)] => Joule

@captainplanet
arbeit ist als integral der Kraft entlang des Weges definiert ist...was da dein problem ist versteh ich allerdings nicht ganz

lG Dwyer

[captainplanet]

@captainplanet
arbeit ist als integral der Kraft entlang des Weges definiert ist...was da dein problem ist versteh ich allerdings nicht ganz

Vermutlich denk ich irgendwie verkehrt und werde mich bald fürchterlich ärgern über den Mist den ich verzapfe. Aber das Integral des Weges über die Kraft (wenn man also die Achsen des Diagramms andersrum beschriftet) muß doch auch Arbeit sein. Das ist dann aber ein anderer Wert. Hat diese "andere Arbeit" im Bogen keine physikalische Bedeutung?

[Dwyer]

Integration ist ja nichts anderes als Addieren von Flächen....Kraft entlang eines Weges zu addieren macht sinn...Weg entlang einer Kraft zu addieren eher weniger

kleines Beispiel:
stell dir vor du hast eine Zuggewichtskurve eines Compounds (mit let off)
dann spiegel das an der winkelhalbierenden und schau dir die Fläche an...Integrierbar? nein weils eine Relation und keine Funktion mehr ist

lG Dwyer

[captainplanet]

Hm. Wo er recht hat hat er recht...
Danke.

[Lord Bane]

Aber was willst du mit der potentiellen Energie?
Sinnvoller wäre was anderes.
Warum nimmst du nur einen Osageflachbogen? Probiere das, wenn es die Zeit zulässt, andere Bögen aus, sodass du mehrere Designs hast. Ein Holmi oder einOberflacht, einen Oberflachtbogen und einen englischen Langbogen. Alle müssten allerdings das gleiche Zuggewicht besitzen...und zwar das deines modernen Bogens. Alle Bögen müssten auch die gleiche Standhöhe (als eine Art Vorspannung) haben.
Dann errechne dir die Federkonstante jedes einzelnen Bogens (das ist nicht das einfache hook`sche Gesetz!!!!). Da nimmst du den Exponentialansatz F=k "mal" s "hoch" b, wobei b eine konstante Zahl ist, k die Federkonstante (EInheit nach der Potenz des Weges bestimmen) , F die Kraft und s der Auszugsweg sind (zu überlegen wäre, ob man nicht die Vorspannung durch die Standhöhe lieber weglässt und der Auszugsweg erst ab der Standhöhe gemessen wird).
Darüber lassen sich die Bögen als "Feder" vergleichen. Den Wirkungsgrad bekommst du heraus, indem du die Kraftformel (für jeden Bogen eine andere) nach dem Weg integrierst. Dadurch erhälst du die potentielle Energie. Wenn du die Pfeilgeschwindigkeit direkt nach dem Abschuss misst (am besten einen unbefiederten Schaft, da du sonst nochdie kinetische Energie der Rotation mit einbeziehen müsstest...das ist schwer und kompliziert, also lass es und nimm einen unbefiederten Schaft), dann erhälst du mit der Pfeilmasse die kinetische Energie nach besagter Formel. Der Quotient ist der Wirkungsgrad. Das dürfte der leichteste Weg sein. Beim Exponentialansatz musst du allerdings probieren....dein b musst du variieren dabei. Dann brauchst du auch nix graphisch rumzeichnen, um die Energie rauszubekommen.

Könntest du mir dann bitte die Ergebnisse der diversen Bögen (die blanken Daten mit deinen Berechnungen) bitte zuschicken? Da ich Physik und Geschichte auf Lehramt studiere, könnte ich mit den Daten mal eine Unterrichtsstunde füllen.....

Und noch was.
Sorry, aber das muss sein: ENergie ist eine ZUSTANDSGRÖßE, Arbeit eine PROZESSGRÖßE!!!! Arbeit wandelt eine Energieform in eine andere um! Es ist physikalisch NICHT das selbe, die Größen tragen nur gleiche Einheiten!!!!!!!

[shantam]

alles mehr oder weniger käse.
die gespeicherte energie wird in foot/lbs gemessen.
erechnen kann man sie anhand eines auszugsdiagramms.

dort wird die fläche unter der auszugkurve berechnet.
und zwar mit der sympsonschen formel.
oder http://www-personal.umich.edu/~cdsnyder/drawcurve/msw/0.10/drawcurv.exe
dann erhält man auch den wert SE/PDF.
wobei SE für Stored Energie und PDF für Pound of Draw Force steht
je höher dieser wert desto gut.

danach den pfeil durch den chronny jagen und

pfeil gewicht in grainns mal FPS hoch 2 durch 450240 ergibt
KE was kinetische energie bedeutet.

KE durch SE gleich wirkungsgrad.

shantam

[Lord Bane]

Ich hoffe, dass jeder meine Ausführungen versteht. Wenn nicht, dann schickt mir `ne Mail oder IM. Intergriert kommt dann heraus:
E = k/(b+1) "mal" s "hoch" (b+1).
Diese Methode ist genau, da sind die Messergebnisse ungenauer als der integrieret Wert. Daher pass beim Runden auf (letzte signifikante Stelle). In m, kg und N umzurechnen bleibt dir allerdings nicht erspart.
Sinnvoll ist es, die beiden (oder drei) genauesten Werte zu nehmen. Erfahrungsgemäß sind dies die letzten Werte, da diese die genaueste Messbarkeit haben.
Wenn du dir Zeit ersparen willst und mathematisch nicht ungebildet bist, dann setze die beiden letzten Wertepaare (s und F) in die Kraftformel ein und setze sie gleich. "k" haut sich hierbei raus, dann stellst du um, wendest den Logarythmus an und du erhälst die exakte Potenz für den Weg. Sinnvollerweise solltest du diese auf eine gerade Zahl runden, damit einheitentechnisch für die Federkonstante etwas sinnvolles herauskommt.
Damit bist du schneller, als mit probieren.

Shantam, was hast du gegen "sinnvolle" Einheiten, unter denen man sich etwas vorstellen kann? Physikalisch dürfte dein Weg der selbe sein wie meiner, nur dass ich das notwendige Integrieren ohne Diagramm erklärt habe.

Außerdem wurde erfragt, wie man alles auf Joule bzw. Nm umrechnet.

[shantam]

lord bane die ursprüngliche frage lautet,
"Wirkungsgradvergleich zwischen traditionellem Holzbogen und modernem Glasbogen..."

wie man das macht habe ich oben beschrieben.

eurer weg ist nicht zielführend.
wenn ihr ihn trotzdem gehen wollt halte ich euch nicht auf.

shantam

[Lord Bane]

Doch, der von mir geschilderte Weg läuft genau darauf hinaus.
Denn ihr sagt alle, man mus die Kraft nach dem Weg integrieren, was die Arbeit zum Spannen der Feder ergibt, das den gleichen numerischen Wert der potentiele Energie des Bogens hat.
Aber wie wollt ihr integrieren? Etwa die Kästchen auszählen, um die Fläche zu bestimmen? Für eine Hausaufgabe in der 11. Klasse kann man das ja machen, aber in einer Diplomarbeit? Da brauch er schon einen vernünftigen, nachvollziehbaren und exakten Rechnungsweg. Ich beschrieb die einfachste Variante, den Exponentialansatz. Damit kriegt er eine Gleichung für die Kraft in 3 oder 4 Rechenschritten, die er dann in einem Rechenschritt ganz simpel ohne zu zählen oder zu zeichnen intergrieren kann, wodurch er ja den gesuchten Wert erhält...sogar in Joule.

Und er hat dadurch einen zweiten Vergleichswert der Bögen....als reines Abfallprodukt einer recht einfachen und genauen Methode sozusagen.
Außerdem hat er noch eine physikalisch sinnvolle Tabelle. Denn die technische Beschreibung einer physikalischen Feder, hier dem Bogen, übernimmt die Federkonstante. Vielleicht dachte er noch nicht daran. Man weis es nicht.

[Gunslinger]

Wow! Respekt! Ich habe länger nicht mehr hier reingeschaut, da ich mein Problem als gelöst ansah... danke nochmal!
Ich werd Deinen Weg gerne ausprobieren Lord Bane. Du scheinst ja echt Interesse an der Materie zu haben. Allerdings genügt ein Vergleich der beiden genannten bögen, da dieser Vergleich nur ein kleiner Teilpunkt meiner Arbeit ist. Ich will einfach nur zeigen, was Holz im Vergleich mit modernen Werkstoffen leistet. Aber falls ich es nicht schaffe frag ich nochmal!
Danke Euch allen, Gunslinger.