Durchschlagskraft: Geschwindigkeit oder Gewicht?

[mbf]

@Kyujin: Ich denke auch, daß der Impuls da mehr betrachtet werden sollte. Snake-Jo hat in einem anderen thread mal was zu einer Formel für die Eindringtiefe gesagt, aber ich kann mich nicht mehr erinnern, wo das war.

Das muss der Verweis auf die Panzerformel gewesen sein: http://de.wikipedia.org/wiki/Panzerformel

[Granjow]

Nein, der war von mir, darum hab ich auch gesagt, es kommt auf die Energie drauf an
Ausser Snake-Jo hat ihn vor mir gefunden.

@ossy Ja, das muss so sein. Auf eine bestimmte Entfernung brauchst du Pfeile mit dem richtigen Gewicht, damit der Bogen am meisten Energie auf sie übertragen kann. Je leichter, desto weniger Energie kann übertragen werden. Warum:

Pfeil 1: Masse m, Geschwindigkeit v
Pfeil 2: Masse m' = ¼m, Geschwindigkeit v' = ?
Wenn die Energie gleich bleiben würde, hätte man
E = 1/2 mv² = 1/2 m' v'²
also
mv² = m'v'² = ¼mv'² (m' ersetzt durch ¼m)
v'² = 4v² (beidseitig durch m geteilt und mal 4 gerechnet)
v' = 2v (Wurzel beidseitig)

Das heisst, wenn du einen Viertel der Masse nimmst, muss der Pfeil 2x so schnell sein, damit er die selbe Energie hat. Beispiel:
400gr-Pfeil fliegt mit 100 km/h
Dann müsste:
100gr-Pfeil mit 200 km/h
25gr-Pfeil mit 400 km/h
6gr-Pfeil mit 800 km/h
fliegen. Geht aber nicht, da die Bogensehne eine Maximalgeschwindigkeit hat.

Maximal viel Energie wird dann übertragen, wenn der Pfeil ganz schwer ist. So 10 Kilogramm zum Beispiel. Das Problem ist dann, dass das auch nicht mehr viel nützt, weil trotz der hohen Energie fliegt der nur mit Schrittgeschwindigket bzw. vor allem auf den Boden. Darum ist das Optimum irgendwo zwischendrin. Und kommt auf die Zieldistanz an. Auf 20 m kann man gut einen schweren Pfeil nehmen, weil der auch bei tieferer Geschwindigkeit noch dort trifft, wo man will. Wenn man auf 150 m schiesst, kommt der vielleicht gar nicht mehr so weit, weil er zu langsam ist. Da brauchts einen leichteren Pfeil. Nicht umsonst sind die Flight-Pfeile nicht so schwer wie Kriegspfeile.

Simon

[ossy65]

Granjow:

Yepp, du sprichst mir aus der Seele...das ist es was mein Gefühl mir sagt, ohne die Formeln zu kennen. Wo ist aber dann noch euer Problem? Diese Mitte zu finden?
War die Distanz eigentlich definiert?


Werd weiter die Diskussion verfolgen...und bin echt gespannt wo vielleicht doch noch ein Konsens entsteht 

Gruß Ralf

[ukw]

Also müsste man für den fiktiven "Musterbogen" die Sehnengeschwindigkeit bei einem Leerschuss kennen...
Die Leerschussgeschwindigkeit sollte so hoch wie möglich liegen und die Leerschussgeschwindigkeit ist die Basis für die Berechnung der Durchschlagskraft.
Die Pfeilgeschwindigkeit wird Leerschussgeschwindigkeit minus Beschleunigungsverlust (Masseabhängig => hohe Masse nachteilig)  minus Reibungsverlust betragen.
Die Energie =  Masse * Geschwindigkeit ²

Die Pfeilgeschwindigkeit ist wichtiger für die Durchschlagskraft.
Erst wenn ich die Pfeil Geschwindigkeit nicht mehr steigern kann, lautet das Ziel: Pfeil Geschwindigkeit halten bei höherem Pfeil Gewicht.

[Lucky Luke]

Wenn man die Durchschlagskraft eines Pfeiles betrachten will, muss man 2 unterschiedliche Szenarien berücksichtigen.

1) Eindringtiefe in weiche Körper
2) Durchschlagen von festen Oberflächen wie z.B. eine Rüstung oder ein Schild.

Für die Eindringtiefe in weiche Körper ist die kinetische Energie die ausschlaggebende Größe (wenn die Größe, Form u Schärfe der Spitze gleich ist.).
D.h. der Pfeil wird soweit eindringen, bis die kinetische Energie durch Reibung oder Verformung aufgebraucht ist.

Wenn wir daher davon ausgehen, dass (für einen gewissen Bereich zumindest) der Wirkungsgrad des Bogens für unterschiedlich schwere Pfeile annähernd gleich ist, wäre damit erst mal egal ob der Pfeil schwerer oder leichter ist, da die kinetische Energie gleich wäre.
Das gilt aber leider nur bei Entfernung von 0 m.
Da im Luftwiderstand die Geschwindigkeit quadratisch eingeht, verliert der leichter und damit schnellere Pfeil viel mehr Energie bis zum Ziel als in schwerer und dafür langsamerer Pfeil. (Ein doppelt so schneller Pfeil verliert 4x so viel Energie!)
Daher werden von Bogenjäger auch schwerere Pfeile bevorzugt.


Für das Durchschlagen von festen Oberflächen ist dagegen weniger von der kinetischen Energie abhängig, sondern mehr vom Impuls.
Da von dem gleich Bogen, ein schwerer und ein leichter Pfeil annähernd die gleiche kinetischer Energie hat, aber die Geschwindigkeit im Impuls (m x V) nur linear eingeht, ist der Impuls von schweren Pfeilen deutlich höher als der Impuls von leichten Pfeilen.
D.h. in diesem Fall ist das Gewicht der Pfeile deutlich wichtiger als die Geschwindigkeit.
Daher haben die englischen Langbogenschützen auch die schweren Eschenschäfte bevorzugt und nicht leichte Kieferschäfte…

[Leonardo75]

Sollten wir nicht erstmal die Randbedingungen definieren, die die Diskussion auf vergleichbaren Boden führen? Komplizieren können wir es nachher immer noch beliebig.

Mein Vorschlag wäre:

A) Für die Betrachtung der Durchschlagskraft würde als Randbedingung setzen, dass der Pfeil gerade den Bogen verlassen hat.

B) Für die Anfangsenergiebetrachtung wird derselbe Bogen mit derselben Pfeillänge gleichweit ausgezogen.

C) Reibung wird in dieser Betrachtung erstmal vernachlässigt.

D) Trotz unterschiedlichem Gewicht sei die Spitzengeometrie und Nockengeometrie und Gewicht gleich

E) Die Dichte der Pfeilschaftmaterialien sei konstant. Das heisst bei gleicher Pfeillänge ist ein doppelt so schwerer Pfeil ca. 1,4142 mal so dick.

F) Für die Berechnung der Eindringtiefe setze ich die Panzerformel von Krupp für Vollmantelgeschosse bei Stahlblech ein.

Dann müsste sich meiner Meinung nach die ganze Betrachtung zwischen den beiden Extremen:


1. maximaler Sehnengeschwindigkeit

2. gespeicherte Energie im Bogen (abzüglich der Hystereseverluste)

abspielen?

1 wäre messbar mit Pfeil ohne Gewicht, also ohne Pfeil, allerdings mit der Gefahr der Sehnen und/oder Bogenzerstörung.

2 wäre messbar über das Integral aus Rückstellkraft über Weg beim langsamen zurückführen der Hand mit einer Federwaage odwer ähnlichem nach Vollauszug.

Egal wie leicht der Pfeil wiegt, er könnte nicht schneller als 1 werden. Egal wie schwer der Pfeil wird, er könnte nicht mehr Energie aufnehmen als bei Punkt 2 gemessen.

Nach der Panzerformel von Krupp.


Ist die Eindringtiefe nur von Engergie und Durchmesser abhängig.

Das bedeutet hätten beide Pfeile dieselbe Energie mitbekommen (ist ja nicht so, wie wir bereits in den vorangegangenen Posts gelernt haben), so würde die Eindringtiefe nach einigem Umformen und Proportionalitätsbetrachtungen, sowie weglassen von konstanten dazu führen,
dass die Eindringtiefe Sb proportional zu (v^(3/2))/(m^(1/2)) ist.

Wenn man jetzt die Abschussgeschwindigkeiten und Pfeilgewichte seiner Pfeile kennt, dann kann man die optimalen Pfeile-Bogen Kombination für eine Maximierung der Eindringtiefe berechnen.

Hier die Werte aus dem Post von der dritten Seite:
compound 62# auszug 32,25" pfeil 32,5"

grain      fps
330        310

445        290

604        239

gemessen mit einem pro chrony.


330 grain 310 fps => 300,46 (fps^1,5)/(grain^0,5)
445 grain, 290 fps => 234,11 (fps^1,5)/(grain^0,5)
604 grain, 239 fps => 150,34 (fps^1,5)/(grain^0,5)

Klingt ein wenig seltsam. Liegt vielleicht daran, dass Krupp ein Ingenieur war und die Formel unter Vereinfachung anderer Randbedingungen entwickelt hat.
Ich denke mal hier liegt der Fehler in der Kaliberableitung vom Schaftdurchmesser über die Dichtebedingung und die Volumengesetze in derselben Dichtenannahme der Pfeile.


Nehmen wir an die Pfeile hätten hätten dieselbe Schaftgeometrie und dieselbe Spitze und die Spitze alleine wäre ausschlaggebend für das Kaliber (damit ändert sich nur die Dichte der Schaftmaterialien für die schwereren Pfeile) ergibt sich aus der Krupp Formel eine reine Abhängigkeit von der Energie, da k als Kaliber wegfällt. Somit würde Pfeil 2 mit 445 grain, 290 fps am weitesten eindringen.

[Wilfrid (✝)]

"Reibung vernachlässigen"
Genau da unterscheidet sich der Pfeil vom Panzergeschoß!
Die Reibung findet ja nicht nur an der Spitze statt, sondern auch an den Seiten.
Und die Bremskraft hängt nun mal auch von der Reibung ab. Hier geht die Geschwindikeit quadratisch ein. Ein schnmeller Pfeil verliert durch Reibung deutlich mehr von seiner Energie durch Reibung als ein langsamer.
Dafür hat der langsame eine größere Stirnfläche, somit eine höhere Reibung bei gleichem Material und gleicher Länge. Längere Pfeile gehen mit Sicherheit tiefer rein, gleicher Durchmesser auch. Alles andere-> probieren

[Leonardo75]

die Bremskraft hängt nun mal auch von der Reibung ab. Hier geht die Geschwindikeit quadratisch ein. Ein schnmeller Pfeil verliert durch Reibung deutlich mehr von seiner Energie durch Reibung als ein langsamer.

Hast Du eine Formel für die Bremskraft? Bei der Reibung war es laut meinem Schweizer-Käse-Gedächtnis so, dass die Reibkraft die Normalkraft multipliziert mit dem Reibkoeffizienten ist. Die Normalkraft ist abhängig von dem Material in das ich eindringen will, da sie durch das Elastizitätsmodul und die Geometrieverhältnisse von Schaftdurchmesser und Spitze bestimmt wird.

Den quadratischen Einfluss der Geschwindigkeit kann ich bei Deinem Reibbeispiel nicht nachvollziehen. Vielleicht kannst Du ihn nochmal ein wenig ausführen.

Die Eindringtiefe ist eine Strecke (in der Physik oft Weg genannt) ist, auf der eine Reibkraft (Normalkraft mal Reibkoeffizient) wirkt. Energie=Arbeit=Kraft * Weg= Integral der Reibkraft über dem Eindringweg.
Bezogen auf den Weg verliert somit der schnelle und der langsame Pfeil dieselbe Energie bei gleichen Geometrieverhältnissen. Bezogen auf die Zeit verliert der schnelle Pfeil die Energie schneller (aber nicht mehr!), da er ja den Weg schneller zurück legt als der langsame Pfeil.

Ich denke, das Problem ist komplex genug, als dass man nicht gleich alle Eigenarten auf einmal betrachten sollte, sondern es lieber in kleineren Portionen angehen sollte. Wenn man alles auf einmal zu betrachen versucht, wird das System so komplex und damit undurchschaubar, dass man einfach keinen Ansatz findet.

Was ich geschrieben habe soll ja nur als Ansatz dienen, auf den aufbauend die Theorie diskutiert, verbessert und nach und nach die Vereinfachungen durch echte Physik ersetzt werden kann.

[Thomas of hookton]

...tja, man kann ein thema auch auseinanderklamüsern, oder??

mfg

[Wilfrid (✝)]

Reibungkraft in Materie=
Beispiel Luftwiderstand
Cw*halbe Dichte*angeströmte  Fläche* Geschwindigkeit im Quadrat= Bremskraft

[baschdler]

Setzt natürlich voraus , daß man den CW des Pfeils vorher gemessen/ermittelt hat. Der ist ja abhängig von der Form der Spitze, der Oberflächenbeschaffenheit des Schaftes, der Grösse der Befiederung . . .
Die angeströmte Fläche der Befiederung wäre noch dazu eine Funktion in Abhängikeit der Geschwindigkeit, weil sich die Federn anlegen und u.U. sogar schwingen. - mhh

Warscheinlich wäre es am einfachsten den Luftwiderstand aus Unterschiedlichen Messergebnissen von Schüssen über extrem kurze und sehr lange Schussdistanz zurück zu rechnen.

Gruß Martin

[Leonardo75]

Reibungkraft in Materie=
Beispiel Luftwiderstand
Cw*halbe Dichte*angeströmte  Fläche* Geschwindigkeit im Quadrat= Bremskraft

Die Reibung, die Du beschreibst ist meiner Meinung nach die Reibung in flüssigen oder gasförmigen Medien (Luftreibung).

Die Reibkraft, die für das Eindringen des Pfeiles verantwortlich ist, müsste doch eher durch die Rückstellkräfte des verdrängten Medium das der Pfeil zu penetrieren sucht, bedingt sein. Der Einfluss der Luftreibung nimmt ja anteilig erst dann einen größeren Energieverlustblock ein, wenn die Flugstrecke die der Pfeil zurück legt größer wird. Randbedingung A besagt ja, dass der Pfeil den Bogen gerade erst verlassen hat.

Für die Bestimmung des Energieverlustes beim Flug ist Deine Formel sicherlich anwendbar.

[ullrson]

Ich halte die Diskussion über den Luftwiderstand für unnötig.

Bei Messungen mit 3 Alupfeilen mit etwa 34,5g Gewicht hab ich über 10m bis 30m zwischen 60 und 59m/s Durchschnittsgeschwindigkeit gemessen. Nahezu unabhängig von der Entfernung. Die Abbremsung durch den Luftwiderstand war bein den längeren Entfernungen gerade so erkennbar.

Für mehr Durchschlagskraft dürfte im wesentlichen höheres Gewicht des Pfeils besser sein, da es den Wirkungsgrad des Bogens erhöht. Der höhere Impuls des Pfeils könnte auch von Vorteil sein, aber habt ihr schon mal versicht, die Impulsänderung eines Objekts bei Geschwindigkeitsänderung (Aufprall) zu berechnen? Integriert man Impuls=Masse mal Geschwindigkeit von V(Anfang) bis V(Endgeschwindigkeit) erhalte ich 1/2mv² (=E(kin))!

Grüße ullrson

[z-west]

Hallo Leute
Ich finde die Diskussion interessant aber auch unnötig reizend.
Da wir in einem Land leben wo alles in das extreme aufgebauscht wird und meistens negativ darüber
berichtet wird,sollten wir den Ball lieber flach halten.
Auch ich habe einige Experimente gemacht mit enormer Wirkung aber ich posaune es nicht aus.
Den ich will nicht die Sehne vom Bogen getrennt aufbewahren wollen oder in einen Tresor wegsperren müssen.
Trotzdem habe ich den Bericht interessant verfolgt.
Weckt keine schlafende Wölfe! 
Mfg Z-West

[mbf]

Nicht zu vergssen der rote Sicherungspfeil, der dann wahrscheinlich eingelegt werden muss... 

Spätestens seit der Dissertation von Hubert Sudhues besteht sowieso ziemliche Klarheit über die Penetrationswirkung von modernen und historischen Pfeilen. Das hier hat m.E. nichts mit "hochkochen" zu zun, sondern mit einer Betrachtung der zugrundeliegenden physikalischen Gegebenheiten, ein Aspekt, der in. o.g. Arbeit vernachlässigt wurde.

Zudem ist die Jagd mit dem Bogen in D nicht gestattet, so dass es ohnehin klar ist, dass es sich hierbei nur um hypothetische Betrachtungen handeln kann. Es geht hier also ganz klar um Betrachtungen von historischen Bogen. Dazu müssen erst einmal die theoretischen Grundlagen geschaffen werden, bevor die experimentellen Archäologen diese Thesen durch Nachbauten verifizieren können. Sicher, die Grundlagen sind auch auf moderne Sportbogen übertragbar, es handelt sich ja um das gleiche Prinzip. Dabei darf aber nicht vergessen werden, dass der vorgesehene Verwendungszweck des Bogens ein ganz anderer ist.