Mathematik im Bogenbau, Link+Wissenssammlung

[Galighenna]

Zumindest kann es nicht sein, das auf der einen Seite die Spannungen anders zunehmen als auf der anderen Seite. Entweder beide Spannugnen steigen linear an, oder beide steigen nicht linear an. Denn sonst würden sich beide Spannungen nicht aufheben, weil sie verschiedener Ordnung wären.
Beide Spannungen MÜSSEN sich aber zwingend aufheben, sonst bekäme man einen instabilen Zustand, den ich jetzt so auch gar nicht greifbar formulieren kann. Denn woher sollte eine Zugspannung der Größe X kommen, wenn ihr nicht gleichzeitig eine Druckspannung der exakt gleichen Größe entgegen gesetzt wäre. Und das funktioniert nur, wenn beide Größen dem gleichen Zunahmegesetz folgen.

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Sicher Gali? wenn sich während des Auszuges die neutrale Faser verschiebt, kann es doch zu unterschiedlichen Kräfteverläufen kommen, oder?

Gruß Mütze

[tomtux]

die lage der neutralen faser hängt aber nur vom querschnitt ab, jedenfalls beim selfbow.
solange die bernoulli-hypothese (querschnitte bleiben eben) gilt, bzw als gültig angenommen wird und wir im hookschen bereich sind, verschiebt sich da nichts.
erst wenn wir in den plastischen bereich kommen und die geometrie sich verändert kann sich die neutrale faser verschieben.

das nennt man aber stauchriss.

die summe der kräfte muss trotzdem null sein, linear am rücken heisst auch linear am bauch.

[juma]

Die Dehnungen steigen linear mit Abstand zur neutralen Ebene an, in beide Richtungen. Wenn man also von linear elastischem Verhalten ausgeht gilt das auch für die Spannungen.

Gruß,
Daniel

Jip, das kann ich so unterstreichen.

Sicher Gali? wenn sich während des Auszuges die neutrale Faser verschiebt, kann es doch zu unterschiedlichen Kräfteverläufen kommen, oder?

Gruß Mütze

Die neutrale Faser verschiebt sich während des Auszugs wenn z.B. ein Material ein nicht linear elastisches Verhalten zeigt. Soweit ich das im Hinterkopf habe, ist z.B. das E-Modul einer Sehne eine Funktion der Dehnung. Somit verschiebt sich hier die neutrale Faser beim Kompositbogen.

@Mütze: Meine PM kannst du ruhig auch hier reinstellen. War früh am Morgen, kann deshalb auch Müll sein was ich da geschrieben habe

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Die neutrale Faser verschiebt sich während des Auszugs wenn z.B. ein Material ein nicht linear elastisches Verhalten zeigt.
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Das mit dem nicht linear elastischem verhalten wurde ja in der PM behauptet. Kann das bei einem Holzbogen sein, oder ist das Humbug?

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@Mütze: Meine PM kannst du ruhig auch hier reinstellen. War früh am Morgen, kann deshalb auch Müll sein was ich da geschrieben habe

Soviel zur Anonymisierung der PM. Danke juma, du hast meinen Post offensichtliche nicht verstanden, was sicher ein Sendefehler ist. Da muss ich noch an mir arbeiten.

Gruß Mütze

[Wilfrid (✝)]

2 Fehler:
Erstens, das Material des Bogens hat mit den auftretenden Spannungen aber auch garnix zu tun, die Neutrale Faser läuft bei allen nicht überlasteten Bögen, die Zulässigen Spannungen werden nirgends im Querschnitt überschritten, immer in der gleichen Ebene.
Zweitens, ein Glück, das Bögen nicht lesen können ! Die Neutrale Faser läuft überall, nur nicht durch den Flächenschwerpunkt, da die eingeleiteten Kräfte nie senkrecht zur Biegung eingeleitet werden ! Die angegebenen Formeln gelten nur für geringe Biegungen, die hat man aber bei Bögen garantiert nicht.
Garnicht berücksichtigt ist die Kraft der Vorspannung, die sich je nach Lage der Stelle im Bogen als Biegespannungen und als Druckspannungen auswirkt.

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Moin

auch mir erschien die PM 1 nicht ganz schlüssig, und da sich bisher keiner für die Metversendung an den Autor / die Autorin ausgesprochen hat, komme ich jetzt zur

PM 2

Moin Mütze,

um die maximalen Zug- und Druckspannungen zu ermitteln muss man ebenfalls die Normal- wie auch die Schubspannungen berücksichtigen. In den Beispielen wurde lediglich die reinen Biegespannungen errrechnet. Dies setzt allerdings voraus, dass der Hebel senkrecht zum Wurfarm ansetzt, was aber nur bei einem 90° Sehnenwinkel und dann auch nur für die Wurfarmenden vorkommen kann aber nicht im Bereich der größten Wurfarmbreite (Bogenmitte). Der hier errechneten Biegespannung überlagern sich also vorrangig noch eine Druckspannung (Normalspannung), sowie eine Schubspannung im rechten Winkel dazu.

Viele Grüße,

Wer stimmt dem zu, wer hält das für Humbug? Bitte die Antworten jeweils begründen. Der Autor / die Autorin selber hat leider keine weitere, detaillierte Begründung mitgeliefert, warum das so sein soll. Wenn eine logische Mehrheit dafür ist, das die Aussage richtig ist, bekommt die Person natürlich den Met, auch wenn es nicht der Fehler ist den ich ursprünglich meinte und den noch keiner angesprochen hat.

Gruß Mütze

[juma]

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Die neutrale Faser verschiebt sich während des Auszugs wenn z.B. ein Material ein nicht linear elastisches Verhalten zeigt.
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Das mit dem nicht linear elastischem verhalten wurde ja in der PM behauptet. Kann das bei einem Holzbogen sein, oder ist das Humbug?

Trockenes Holz zählt man meines Wissen nach zu den linear elastischen Materialien. Natürlich gibt es minimale Abweichungen, aber die gibt es überall und mit denen wird in so einem Fall nicht gerechnet.

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@Mütze: Meine PM kannst du ruhig auch hier reinstellen. War früh am Morgen, kann deshalb auch Müll sein was ich da geschrieben habe

Soviel zur Anonymisierung der PM. Danke juma, du hast meinen Post offensichtliche nicht verstanden, was sicher ein Sendefehler ist. Da muss ich noch an mir arbeiten.

Gruß Mütze

Ups, nene war mein Fehler.

[juma]

Moin Mütze,

um die maximalen Zug- und Druckspannungen zu ermitteln muss man ebenfalls die Normal- wie auch die Schubspannungen berücksichtigen. In den Beispielen wurde lediglich die reinen Biegespannungen errrechnet. Dies setzt allerdings voraus, dass der Hebel senkrecht zum Wurfarm ansetzt, was aber nur bei einem 90° Sehnenwinkel und dann auch nur für die Wurfarmenden vorkommen kann aber nicht im Bereich der größten Wurfarmbreite (Bogenmitte). Der hier errechneten Biegespannung überlagern sich also vorrangig noch eine Druckspannung (Normalspannung), sowie eine Schubspannung im rechten Winkel dazu.

Viele Grüße,

Diesen Punkt hat ja auch schon Wilfried angesprochen. Das stimmt vom Prinzip her schon, aber in welcher Größenordnung ist die Normalspannung?

Vereinfachtes Beispiel:
Angenommen es wird ein Flatbow recht stramm aufgespannt und du bekommst zu irgendeinem Punkt des Auszugs infolge des Sehnenwinkels 10kg ~ 100N Normalkraft (sehr hoch geschätzt)
Wurfarm aus dem Bauch raus : Breite 35mm, Dicke 17mm. Fläche A= 595mm^2
Spannung Sigma infolge Normalkraft: 100N/595mm^2 = 0,168 N/mm^2
und wird deshalb bei solchen Rechnungen normalerweise unter den Teppich gekehrt.

Die Schubspannung ist ein weiterer Punkt der gesondert berechnet werden muss.

Grüsse von hier
juma

[Wilfrid (✝)]

nö, wat haste da für´n besenstiel ;-)
Die Druckkraft aus der Vorspannung wirkt ja im ganzen WA, gut in den gebogenen Teilen führt auch sie zu Scher/Biegekräften.
Die Auszugskraft wird ja über Seile in die Wa eingebracht. die Kräfte in der Sehne ergeben sich aus dem Kräfteparalellogramm.
Das Gleiche Verfahren kann/muß ich am Tip auch anwenden. Damit erhalte ich an Unterschiedlichen Stellen des Bogens über Momentengleichgewichte und eben den Druckkräften unterschiedliche Biegekräfte mit unterschiedlichen Hebelarmen.
Immer schön senkrecht bleiben

[juma]

Klar, so hab ich das auch verstanden. Was ich nur sagen wollt ist Spannung infolge Normalkräften <<< Spannung infolge Querkräften. Wird schwierig da über 1% Anteil zu kommen.

[Wilfrid (✝)]

naja, die zulässigen Spannungen sind ja selbst bei guten Hölzern nicht so gewaltig. Ich habe jetzt nicht nachgesehen, aber 30 N/mm² sind ja auch nicht viel. Da bei ist dann aber nicht der Griffseitige WA,sondern der am Tip zu betrachten. Und da ist die Fläche eben 100 mm². Biegespannung am Tip aus Moment =0 Druckspannung aus Auszug ?

[Archive]

Moin Mütze,

um die maximalen Zug- und Druckspannungen zu ermitteln muss man ebenfalls die Normal- wie auch die Schubspannungen berücksichtigen. In den Beispielen wurde lediglich die reinen Biegespannungen errrechnet. Dies setzt allerdings voraus, dass der Hebel senkrecht zum Wurfarm ansetzt, was aber nur bei einem 90° Sehnenwinkel und dann auch nur für die Wurfarmenden vorkommen kann aber nicht im Bereich der größten Wurfarmbreite (Bogenmitte). Der hier errechneten Biegespannung überlagern sich also vorrangig noch eine Druckspannung (Normalspannung), sowie eine Schubspannung im rechten Winkel dazu.

Viele Grüße,

Moin

Nein, es habe sich keine überzeugenden Befürworter diese Aussage gefunden. Und auch die Aussage von Wilfrid mit der mangelnden Vorspannung zieht nicht als Fehler. Es ist nur eine Vereinfachung. Diese Punkte werden ja in anderen Bereichen der Rechnerei (von Boris Pantel?) schon erwähnt. z.B. hier http://tbe-ev.eu/edu/stress/03-trigonom.pdf und in andern Teilbereichen. Das Aufteilen in verschiedene Kapitel Zwecks besserer Übersicht ist zulässig und kein Fehler. Edit: siehe in diesem Zusammenhang auch den letzten Absatz vom Vorwort: http://tbe-ev.eu/edu/stress/01-vorwort.pdf
Nein, der Fehler den ich meinte ist wesentliche elementarer und so offensichtlich, das er glatt übersehen wird.

Doch nun zur PM 3:

Moin Mütze,

ohh mann ich hab dir jetzt ca. 1Stunde lang eine PM geschrieben in der ich penibel lauter Fehler in der Rechnung aufgelistet hab. Leider durch "Vorschau-Button" alles weg

Deshalb fass ich mich jetzt sehr kurz:

b0 = b ? indiz. vergessen...

experimentell zs nicht zulässig

Zeichnung falsch, da "experimenteller" zs im Halbkreis liegt, welcher laut Zeichnung aber auch nicht so passt. Egal künstlerische Freiheit evtl.

zs1 Formel ist Quatsch^^

zRund ist wert Falsch und zs2 müsste 4,5 (von ys aus)ca. sein, wenn er seiner chaotischen Linie treu sein will...

Danach hab ich aufgehört zu Rechnen. Eine Saubere Zeichnung hätte dem Autor das Leben höchstwahrscheinlich erleichtert

Grüße aus

Wer stimmt diesen Fehler zu? Dann bitte Schreiben. Wer widerlegt den die PM? Dann bitte erst recht sich einbringen!

Gruß Mütze

[acker]

Also ich meine das da ein Vorzeichen falsch gesetzt wurde ( im Skript), aber was weiß ich schon...wenn es das sein sollte, dann weiß Mütze was ich meine.

[joachim777]

...ja und? Wie ging die Story weiter?