Überlegungen zu einem Bogen mit Pfeilen < 7gr per lb

[Galighenna]

Ich arbeite es bei Zeiten durch! Muss jetzt erstmal Laborbericht für morgen machen.

Allerdings hat das mit Quantenmechanik und relativistischen Theorien ziemlich wenig zu tun. Die Geometrie sagt nur aus, das es für kleine Geschwindigkeiten so abläuft wie es da tut. Selbst 1000m/s wären noch "langsam" wenn man an relativistische betrachtungen denkt.
Und ich sage ja auch schon die ganze Zeit, das in der Realität der Nockpunkt natürlich nicht beliebig schnell werden kann, eben weil er nicht masselos ist.
Und selbst wenn die Sehne mal als masselos angenommen würde, würden sich die Wurfarme auch nicht beliebig schnell nach vorn bewegen, weil diese ja immer noch eine Masse besitzen. Geometrisch ist aber die Geschwindigkeit der Wurfarme für die Nockpunktgeschwindigkeit egal. Schau dir mal die Formal an.

Ich möchte das nochmal kurz beleuchten, weil es scheinbar doch so einige Knoten im Kopf macht.
Wenn die Wurfarme beim Abschuss eine Strecke b (parallel zur senkrechten Achse des Bogens) zurücklegen, ändert sich die Auszugstrecke um:
a = b * cos "beta" * 1/sin "beta"
Wenn wir nun die Geschwindigkeit des Nockpunktes haben wollen, müssen wir a nach der Zeit ableiten. Für die Wurfarme gilt das gleiche. Die Geschwindigkeit der Wurfarme ist also dann die Ableitung von b nach der Zeit.
Die Bewegung der Wurfarme wird, wie du sagst, in dem von dir geposteten link in den PDFs behandelt. Wir nehmen also an, das die Geschwindigkeit b'(t) eine beliebige Funktion ist, die die Bewegung beschreibt.
Da a über die oben genannte Funktion von b abhängt, hängt bei erster Betrachtung zunächst die Geschwindigkeit a'(t) von b'(t) und natürlich auch von der Geometrie die das Verhältnis von a und b beschreibt, ab.

a'(t)=d/dt [ b(t) * cos"beta" * 1/sin"beta" ]

Damit erhalten wir:

a'(t) = b'(t) * [d/dt (cos"beta"/sin"beta")]

Dabei ist
d/dt [cos"beta"/sin"beta"] = cot"beta" /// Anmerkung: cos"beta"/sin"beta" muss auch abgeleitet werden, weil "beta" sich ebenfalls mit der Zeit ändert, denn die Sehne wird ja beim Abschuss gestreckt.

Der Kotangens des Winkels hat bei 180° nun eine Polstelle, geht also an dieser Stelle gegen unendlich.
Der Faktor b'(t) beschreibt als Ableitung der Funktion des Ortes der Wurfarme (die ja in deinem Link stehen soll) die Geschwindigkeit der Wurfarme. Gleichzeitig ist aber b'(t) ein Faktor eines, für "beta" gegen 180°, gegen unendlich strebenden Wertes und damit völlig unerheblich. Die Geschwindigkeit b'(t) kann unendlich klein sein (aber nicht =0) und trotzdem ist a'(t) unendlich groß.
In diesem Fall ist auch die Energieübertragung auf den Pfeil 100%

Vielleicht konnte das ein wenig verdeutlichen wie ich auf meine Aussagen komme. Und nochmal: Mir ist völlig klar das dies ein masseloses Modell ist. In der Realität kann das nie erreicht werden. Je näher man aber an dieses Modell kommt, (durch eine Masselose Sehne und ohne Verformungsarbeit der Wurfarme) desto näher kommt man da hin.

[Mike W.]

Geometrisch ist aber die Geschwindigkeit der Wurfarme für die Nockpunktgeschwindigkeit egal.

Kurioser Gedanke!
Hab gerade versucht mir vorzustellen wie der Nockpunkt von fast stillstehenden WAen auf die erwähnte unendliche Geschwindigkeit katapultiert wird. Brauchen wir dann überhaupt noch Wurfarme?
Bei aller Toleranz deiner Meinung gegenüber: prüfe das nochmal auf Anwendbarkeit!
( Sonst melden sich demnächst Leute von der NASA bei Bogenbaukursen. )
Es besteht doch offensichtlich ein direkter Zusammenhang zwischen Wurfarm- und Nockpunktgeschwindigkeit!

[Holzfäller]

jetzt lassen wir ihn erstmal sein laborjournal schreiben,dann gehts weiter
LG
Holzer

[Galighenna]

@Mike
Nee da muss ich dir widersprechen. Die "Formel" oder "Funktion" die ich da hergeleitet habe sagt nur aus, was passiert wenn das System masselos ist. Das beliebig langsame Wurfarme den Nockpunkt auf unendlich große Geschwindigkeit bringen würden ist natürlich in der Praxis und Physikalisch nicht möglich. Das ist klar, aber eine solche Betrachtung sprengt jede Vorstellung und ist nicht sinnvoll.
Damit diese Aussage Sinnvoll wird, muss man das andersherum betrachten. Was bedeutet es denn wenn beliebig langsame WA den Nockpunkt beliebig schnell bewegen können?
Es bedeutet, dass jede Geschwindigkeit des Nockpunktes, die kleiner als unendlich ist, z.B. weil ein Pfeil dort anliegt, die Geschwindigkeit der Wurfarme beim erreichen der Standhöhe auf 0 reduziert. Damit reduziert sich auch die in der Bewegung der WA gespeicherte Energie auf 0. Das einzige was sich dann noch maximal schnell bewegt sind die Sehne und der Pfeil.

Um es deutlich zu sagen: Bei einem Bogen mit masseloser Sehne wird ein Pfeil der eine Masse besitzt, die Wurfarme bei erreichen der Standhöhe, auf die Geschwindigkeit 0 abgebremst haben, und damit vollständig die Gesamte Energie des Systems in Bewegung umgesetzt haben.
Wenn man es so herum betrachtet sind die ganzen "unendlichs" etc verschwunden und der Zusammenhang wird sehr klar finde ich. Und dann wird auch verständlich warum sich Sehnenmasse und Pfeilmasse die Energie des Bogens "teilen".

Das System ist somit aus meiner Sicht weiterhin in sich Konsistent (hat keine Widersprüche)

[Wilfrid (✝)]

Nur das die WA eben nicht nur nach vorn gehen. Die Hauptbewegung ist nach oben und unten

[Galighenna]

Ich betrachte auch allein die Bewegung nach oben bzw unten. (Welche Hälfte des Bogens man betrachtet ist erstmal egal)
Wenn du dir meine Skizze zur Herleitung anschaust, siehst du welche Strecken ich meine und damit auch welche Bewegungsrichtung betrachtet wird.

[kra]

P.S. da war ich zuu langsam... aber trotzdem

Auch wenn ich viel zu lange aus der Mathe draußen bin (ind ich war immer ein besserer Experimentator als Theoretiker) scheint mir das Problem an den noch nicht berücksichtigten Randbedingungen zu liegen:

Die Masse wurde schon angesprochen
Die interne Reibung in den Wurfarmen und der Sehne fehlt (ohne die sie, als masselose Körper, wohl unendlich schnell werden können)
die Masse der Sehne wurde angesprochen, aber auch deren Dehnung (und ihre Veränderung über den Vorgang selber) spielt eine Rolle
die Masseträgheit des Pfeils spielt auch mit
...

Zum Handschock von 2 Seiten vorher: Wenn das System "gespannter Bogen" ohne das der Griff gehalten wird schlagartig entspannt wird es (Vibrationen usw mal außen vor gelassen) versuchen, seinen Masseschwerpunkt im Raum beizubehalten. Und somit bewegen sich der Griff und Sehne zueinander, was bei festgehaltenem Griff eine Kraft in Richhtung des Armes ergibt.

Noch eines zur unendlichen Geschwindigkeit der Sehne: kann sein, aber dann ist die Kraft, die die Sehne ausüben kann =0
Was sich daraus allerdings mathematisch ableiten läßt ??

[Galighenna]

Zum Handschock von 2 Seiten vorher: Wenn das System "gespannter Bogen" ohne das der Griff gehalten wird schlagartig entspannt wird es (Vibrationen usw mal außen vor gelassen) versuchen, seinen Masseschwerpunkt im Raum beizubehalten. Und somit bewegen sich der Griff und Sehne zueinander, was bei festgehaltenem Griff eine Kraft in Richhtung des Armes ergibt.

Guter Punkt! Das klingt einleuchtend! Ein schwerer Griff verschiebt den Schwerpunkt weiter zur Hand. Das mindert daher den Handschock...

Noch eines zur unendlichen Geschwindigkeit der Sehne: kann sein, aber dann ist die Kraft, die die Sehne ausüben kann =0
Was sich daraus allerdings mathematisch ableiten läßt ??

Genau das: Die Sehne und der Pfeil erhalten die gesamte Energie aus der Bewegung der WA.
Lässt sich ja auch in der Realität beobachten: es ist ohne Kraft möglich, die Sehne ein unendlich kleines Stück auszulenken...

[Mike W.]

Wie Wilfrid sagt ist die Bewegungsrichtung und damit der wirkungswinkel der Kraft etwas anders als in deinem Modell. Dadurch ändert sich zu jedem Zeitpunkt das Modell. Der Energieverlust durch die Bewegung der Wurfarmmasse, der am Bewegungsende in Schwingungen abgeleitet wird, ist auch nicht berücksichtigt. Reibung, Luftwiderstand, Kompression/Biegung des Pfeiles - frißt alles Energie..............
Selbst theoretisch ist mir das Modell daher suspekt.

lG Mike

[Galighenna]

@Mike
Die Bewegung der Wurfarme kann in meinem Modell durch die beliebige Funktion x'(t) dargestellt werden. Eine beliebige Bewegung der Wurfarme wird dann einfach auf die senkrechte abgebildet (als Vektor). Dies ist dann b'(t)
Von der beliebigen Bewegung der Tips bleibt also immer eine Bewegung in der senkrechten übrig.

Diese Bewegung ist aber trotzdem immer nur ein Faktor vor einer gegen unendlich strebenden Größe...

Ansonsten: Ja Reibung, Luftwiderstand und und und sind in dem Modell nicht enthalten. Sie ändern aber nichts an dem Prinzip, sondern gehen als additive oder subtraktive Größe in den Wirkungsgrad ein, der im Modell nicht betrachtet wird.
Das Modell stellt nur die generelle Bewegung des Nockpunktes dar.

[Mike W.]

Aaaaaachsooooo! ( )

[Galighenna]

@Mike
Ich versuche dir das mal mit einer Zeichnung zu erklären, wenn ich da später gleich Zeit für hab das auf zu malen. Dann ist das leichter zu verstehen.
Sorry wenn ich mich da etwas unverständlich ausgedrückt hab. Ich bin gerade ziemlich in der "mathematischen Sprache" versunken weil ich nebenher am Laborbericht arbeite.

[Squid (✝)]

Huch, ich hab den Thread etwas spät entdeckt.
Bevor ich das Ganze jetzt durcharbeite: Wenn du 7 gpp schiessen willst, brauchst du einen Bogen mit ganz schlanken Enden und einem stabilen Rücken.
Ein Bambus-Osage oder Bambus-Massa mit filigranen Enden - Eiffelturmdesign (BO: 6 mm, BM: 4 mm) bei einer Gesamtlänge von 150 cm, mit 10 cm Perryreflex verleimt dürfte keine schlechte Wahl sein.
Das Zuggewicht bei 50 lbs, wobei da durchaus Spiel von 10 lbs ist, über 50 lbs sollte die Länge dann eher 160 cm sein.

Ach ja (auch wenn mich nu alle beuteln): Scheiss was auf den ganzen Rechenkram. Was immer gut kommt ist "leichte Wurfarmenden mit leichten Pfeilen", "massige Wurfarme mit schweren Pfeilen".
Die Dimensionen des Bogens muss man dann erforschen....

[tomtux]

wenn der bogen im vollauszug gehalten wird zieh ich hinten mit der vollen zugkraft des bogens an.
vorne stütze ich ihn aber mit der selben zugkraft ab. wenn ich hinten los lasse, entlaste ich damit auch die abstützende bogenhand. und zwar bis der schwerpunkt des pfeil-bogensystems beim lösen des pfeils von der sehne für den rest, den bogen, nicht mehr beschleunigt wird.

das ist aber KEIN handschock, das ist ausschliesslich entlastung der bogenhand bis auf standhöhe.

die meiste forschung zu den dimensionen ist schon gemacht, nur liest das anscheinend keine sau. massige wurfarme mit schweren pfeilen ist blödsinn! ein schlechter bogen wird nicht weniger schlecht, weil er mit schweren pfeilen nicht ganz so offensichtlich müll ist.

[Frankster]

@Squid
Es geht definitiv um Selfbows. Osage oder Massa wären zudem eher schwer - was bei einem sehr filigranen Bogen nach dem Eifelturmdesign und der Masseformel auf recht dünne Wurfarme hinausläuft. Teile der Wurfarme wären sicher dicker als breit, was ungünstig ist, weil sich der Bogen seitlich verdrehen kann.
Meine bisherigen Überlegungen zielen eher darauf ab mittel dichtes Holz zu nehmen welches über eine hohe Zugfestigkeit verfügt und sich ggf. gut tempern lässt.

Die Überlegungen die bis jetzt zusammen gekommen sind decken sich in vielen Punkten und das Vorhaben erscheint vielversprechend. Sehr spannend finde ich noch die Sache mit dem Wirkungsgrad bei leichten Pfeilen. Auf jeden Fall wird es langsam Zeit für einen oder mehrere Prototypen um die aufgestellten Theorien zu untermauern oder Sie zu zerschlagen.

Die Infos von den trad. Bowhunters Europe sind übrigens klasse. Bin immer noch am lesen...
Danke übrigens zwischendrin an Alle für den tollen Input.