Pfeilflug: Mathe Nachhilfe

[Frankster]

Hallo,

ich möchte den Geschwindigkeitsverlust berechnen der beim Pfeilflug entsteht. Es gibt das Programm "arrowmatcher" und man kann dort die Pfeilparameter sehr fein definieren.

Gerechnet wurde mit einem 30 Gramm schweren Pfeil mit 4" Standardbefiederung und 100 grain Spitze. Die Abschlussenergie wurde mit 21 ft-lb angegeben, was etwa einem 25# Bogen mit linearem Auszug entspricht. Allerdings machen kommt mir das Ergebnis für einen waagerechten Abschuss (0 Grad) recht merkwürdig vor:

1 m: 138,19 fps
10 m: 137,97 fps
20 m: 137,73 fps
40 m: 137,31 fps

Trotz schwachem Bogen wird der Pfeil durch den Luftwiderstand kaum langsamer. Meine eigenen Messungen der Durschnittspfeilgeschwindigkeit auf unterschiedliche Distanzen ergaben da ganz andere Werte.

Also hab ich mir selbst ein paar Gedanken gemacht: Wenn man davon ausgeht das ein befiederter Pfeil etwa den gleichen Strömungswiderstand hat wie eine Kugel, z.B. wie ein Golfball so würde der cW Wert ca. 0,45 entsprechen. Die verlängerte Flugbahn durch die Erdgravitation habe ich hier nicht berücksichtigt. Ich komme bei gleicher Initialgeschwindigkeit wie oben auf folgende Werte:

1 m: 138,19 fps
10m : 132 fps
20m: 126 fps
40m: 115,5 fps

Das erscheint mir viel realistischer und passt auch zu meinen Freifeldmessungen. Entweder hab ich da einen massiven denk/Messfehler oder das "arrowmatcher" Programm hat doch recht...

[Pogona vitticeps]

Wenn ich als Querschnittsfläche "pi"*(0,005m)^2 ,1,2kg/m^3 als Luftdichte und als cW-Wert 0,45 nehme, komme ich für 10m auf ca. 131 fps.
Entspricht also etwa dem zweiten Ergebnis
Formeln dazu: F=1/2*cW*A*v^2*Luftdichte
v=a*t
s=0,5at^2
F=m*a
Funktioniert so nur für möglichst kurze Distanzen, da mit der Anfangsgeschwindigkeit gerechnet wird.
Ich vermute bei der ersten Berechnung ist ein Fehler bei den Einheiten: cm^2 statt m^2 oder sowas

Mist, mir fällt gerade auf, dass ich mit 20gramm gerechnet habe. Aber die Größenordnung bleibt ja die selbe.

[Frankster]

Das klingt schon mal ganz gut, so ähnlich habe ich es auch gerechnet. Bei Bedarf kann ich ein Excel-Sheet anbieten. Ich checke auch nochmal genau die Programm Einstellungen (arrowmatcher). Evt. hat sich ein Fehler eingeschlichen bei der Übernahme der Federfläche.

hier ist noch ein bisschen Background:

http://matheplanet.com/default3.html?ca ... ogle.de%2F
http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstand

Im Grunde bedeutet das Ergebnis aber auch das mit einer Standard Befiederung doch ne Menge an der Pfeilgeschwindigkeit eingebüßt wird. Ich habe auch schon gehört das Compounder ihr Pfeilsetup optimieren über Durchschnitts-fps Messungen über längere Distanzen.

So kann die Wirkung von Federn beurteilt werden, oder auch Tuningmaßnahmen mit dem Ziel das der Schaft gerade durch die Luft geht.

[tomtux]

das problem bei geringer werdender federfläche ist weniger die stabilität als die böse schlechtere sichtbarkeit.
vor allem bei etwas grösseren distanzen sehe ich den pfeilflug nur mehr schwer, und auch die lage (winkel) am ziel ist deutlich unangenehmer festzustellen.

[Wilfrid (✝)]

Leute, wenn ihr mir erzählen wollt, das ein 462 gr Pfeil mit nem 25# Bogen ~138ft/s wirft, dann solltet ihr noch mal nachdenken...Und da das Spitzengewicht mit 100gr erwähnt wird, wiegt der Pfeil 562 gr.

Das war Teil 1. Teil 2
Ein Pfeil ist nun mal im Verhältnis zu anderen Geschossen und zur Geschwindigkeit sehr schwer, nun hängt die Bremswirkung des Luftwiderstands vom Quadrat der Geschwindigkeit ab, also , dat Progrämmchen liegt nicht sooo verkehrt bei Pfeilen ohne Drallbefiederung

[Frankster]

@Wilfried
Es war so zu verstehen das der komplette Pfeil 30 Gramm wiegt, also 462 gr mit Spitze. Dein Zweifeln kann ich verstehen, klingt unrealistisch. Die 25# wurden von mir geschätzt (wohl verschätzt). Dem Programm kann man nur mitteilen wieviele ft-lb bzw. Joule effektiv auf den Pfeil wirken. 21 ft-lb hatte ich im Programm definiert. Wenn man jetzt rumrechnet mit Wirkungsgrad des zugrunde liegenden Bogens kommt man auf irgendeinen lbs Wert der sicher etwas höher liegen muss als meine geschätzen 25#.

Nunja, aber die Formeln zwecks Luftwiederstand lügen nicht, und das Pfeilgewicht wird mit berücksichtigt. Je leichter der Pfeil umso mehr wirkt der Luftwiederstand. Diskutieren können wir hier ob die Annahmen passen: 0,45cW und die angenommene Stirnfläche. In meinem Fall die Kreisfläche mit dem Radius vom Schaftmittelpunkt zur Federkannte.

Und mal noch eine ganz blöde Frage, wie fühlt es sich denn an: Wird der Pfeil gefühlt immer langsamer je weiter er fliegt?

[Frankster]

Kurzer Nachtrag: das hat Arrowmatcher aus den Pfeilangaben berechnet
mir kommt die Stirnfläche um eine Kommestelle zu klein vor. Wenn mit Formfaktor der cW gemeint ist, so ist der sehr hoch angesiedelt.

Einstellungen Pfeil

arrowmatcher.PNG (9.12 KiB) 4116 mal betrachtet

[Galighenna]

Hmm mal ne Frage: Was ist mit Federkante gemeint?

Schieß mal einen echten Pfeil, und miss die Geschwindigkeit im Abstand 1m, 5m und 10m. Darüber müsste sich eigentlich der cw-Wertungefähr ermitteln lassen. Dann hat man einen Anhaltspunkt ob die Dimensionierung halbwegs hinkommt.

Des weiteren haben wir hier ein mathematisches Problem, da die Bremswirkung eben quadratisch abhängig von der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x ist und die Geschwindigkeit selbst Abhängig von der Gesamtbremswirkung über die Zeit x. Damit erhalten wir eine Differentialgleichung, deren Lösung eine Funktion für die Bremswirkung über die Zeit ist, und damit automatisch auch eine Funktion für die Geschwindigkeit über die Zeit.
Wer mag da mal rechnen? Ich befürchte das es keine geschlossene mathematische Lösung für diese Differentialgleichung gibt. Da ich mich aber mit Aerodynamic nicht auskenne mag ich mich irren.
Das wäre aber jedenfalls der Ansatz um eine Lösung zu finden... Evtl lässt sich das über die Energiebetrachtung lösen, so das man sich den Differentialkram sparen kann.

Fakt ist, der Pfeil wird mit abnehmender Geschwindigkeit langsamer langsamer. Die Bremswirkung lässt mit sinkender Geschwindigkeit nach, weil die Bremswirkung mit dem Quadrat der Geschwindigkeit steigt. Mit ein zu berechnen sind u.U. die Veränderung des cw-Wertes im Flug, weil sich die Federn bei einem schnellen Pfeil evtl ein Stück an den Schaft anlegen und sich mit sinkender Geschwindigkeit aufrichten. Das würde der Abnahme der Bremswirkung entgegenwirken.

[Wilfrid (✝)]

nein, gefühlt merkt man nichts. Allerdings sagt der Winkel, in dem der Pfeil im Boden steckt, das der Pfeil um einiges langsamer geworden ist. Unter 43° abgeschossen stecken die ja so zwischen 60 und 75° in der Erde.
Bis 40 m ist da noch nix zu merken, zumindestens bei halbwgs passenden Pfeilen. Auch die Eindringtiefe in die Scheibe ist ja nicht signifikant kleiner. Das ist ja auch ein grobes Vergleichsmaß für die Energie.
Die angströmte Fläche ist in etwa der Pfeilquerschnitt, also 0, 01x0,01xpi /4m² oder eben ~3/4cm², der cw-Wert dürfte bei 0,2 liegen für lange zylinder mit ~Kugelkopf. Aber das ist da schon Kaffeesatzleserei.

Ich weiß auch nicht, wofür man das brauchen kann. Wenn Du Meßwerte hast, schön. Wenn Du keine hast, merkst Du s daran, das der Pfeil eben 2-5 cm unterm Ziel einschlägt. Bei gleichen Pfeilen weißt du das beim instinktiven Schießen und hälst entsprechend höher. Bei mir geht be unbekanntem Bogen und unbekannten Pfeilen der erste eben in die Botanik, der zweite vielleicht zu kurz und der dritte aufs Ziel. Meist aber der Erste zu kurz und der Zweite ~ ins Kill/ins Tier. Oder eben bei deutlich über 40m "außer Reichweite". Das liegt aber an meinen Augen, das Ziel wird zu klein ;-)...

[Frankster]

@Gali
Durch die Messungen bin ich ja drauf gekommen das das Arrowmatcher Programm da evt. einen Fehler hat - oder eben mein Messaufbau. Deswegen die Rechnerei. Mit Federkannte ist das Ende der Federhöhe gemeint. D.h. 9mm Schaft + 15mm Federhöhe würde einen Radius von (9+15)/2 = 12mm ergeben.
Die Formeln von denen Du sprichst sind samt Herleitung im ersten Link beschrieben.

@Wilfrid
wenn man einen Pfeilflug mit 45 Grad mit dem Programm berechnet wird der Pfeil bis zum Gipfelpunkt nur minimal langsamer und gewinnt dann wieder an Geschwindigkeit - im Prinzip sogar bis zur initial Geschwindigkeit. Wenn die Rechnung stimmt würde das erklären warum die Eindringtiefe erklären.
Allerdings glaube ich das man dieses Verhalten nur bei einer vollen Parabel hat. Bei einer eher flachen Flugbahn zum Target ist mein Empfinden das die Pfeile weniger tief drin stecken je weiter ich weg gehe. Mal ausgehend von Weiten zwischen 10 und 30m.

[Wazuka]

Die Stirnfläche stimmt übrigens. Ich komme für einen 11/32" (= 0,873125 cm) Schaft auf 5.98746e-05 m^2. Bei Deinen angenommenen 0.9 cm Durchmesser wären es 6.36173e-05 m^2, also genau das, was das Programm ausspuckt (r^2 * pi).

[benzi]

Fakt ist, der Pfeil wird mit abnehmender Geschwindigkeit langsamer.

in der Tat!

[Frankster]

Danke Thomas,
allerdings sind die Federn bei der Stirnfläche nicht berücksichtigt. Die Federn verursachen chaotische Luftverwirbelungen.
Deswegen war meine Annahme zur Berechnung der Stirnfläche: r = (Federhöhe + Schaftdurchmesser/2)
Und das Ganze mit einem cW Wert einer Kugel (0,45) gerechnet. Das würde auch halbwegs zu meinen Messwerten passen.

@benzi
das Programm sagt was anderes, zumindest bei einen Prabelflug (Abschußwinkel im Bereich 40-45 Grad)

[Galighenna]

Lol benzi du Schelm wenn du eins der beiden "langsamer" weg lässt wird der Satz tatsächlich lustig :-P

[Frankster]

Hier ist noch ein bisschen Futter mit Messungen und Rechnungen:

http://home.rhein-zeitung.de/~cnentwig/ ... istik.html

Hier steht im Prinzip Alles; Vanes varieren mit einem cW von 3-4 und Naturfedern liegen bei einem cW von 9.
Was mir nicht klar ist, was bedeutet das für den Schaftdurchmesser?

Ich hab die Werte zurückgerechnet und bin auf einen Schaftdurchmesser von ca. 4mm gekommen und ein Schaftgewicht von 20g bei den Daten der Hoyt/Ace Kombination. Damit stimmen dann auch die cw Werte.
hoyt/ace (cw 6.65)
192,6 fps 0m (initial Geschwindigkeit)
170,3 fps 50m
163,5 fps 60m
161,2 fps 70m

Die fps sind Durschschnittsgeschwindigkeiten. Und wie man sieht wird der Pfeil durch die Aerodynamik gebremst. Somit sind die Werte die das ArrowMatcher Programm ausspuckt sehr wahrscheinlich weit an der Realität vorbei.

Hier wäre noch mehr Info.
http://rz-home.de/~cnentwig/Innenballistik_Bogen.html